Câu hỏi:

18/08/2022 2,651

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

B. $m = \frac{- 1}{3}$

C. m = 3

D. m = −3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và

$∆' = {(m + 4)}^{2} - (m^{2} - 8) = 8 m + 24$

Phương trình có hai $x_{1}; x_{2} \Leftrightarrow ∆' \geq 0 \Leftrightarrow 8 m + 24 \geq 0$ $\Leftrightarrow m \geq - 3$

Áp dụng định lý Vi – ét ta có $x_{1} + x_{2} = 2 (m + 4); x_{1} . x_{2} = m^{2} - 8$

Ta có:

$A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$

= 2 (m + 4) – 3 ( $m^{2}$ – 8) = -3 $m^{2}$ + 2m + 32 = $- 3 (m^{2} - \frac{2}{3} m - \frac{32}{3})$

$= - 3 {(m - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{97}{3}$

Nhận thấy $A \leq \frac{97}{3}$ và dấu “=” xảy ra khi $m - \frac{1}{3} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{3}$ (TM)

Vậy giá trị lớn nhất của A là $\frac{97}{3}$ khi $m = \frac{1}{3}$

Đáp án: A

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

A. m < 0

B. m > 1

C. – 1 < m < 0

D. m > 0

Xem đáp án » 18/08/2022 3,455

Câu 2:

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

A. m < 6

B. m > 4

C. $4 \leq m \leq 6$

D. 4 < m < 6

Xem đáp án » 18/08/2022 1,939

Câu 3:

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. m = 1

B. m = 0

C. m = 2

D. m = 3

Xem đáp án » 18/08/2022 1,788

Câu 4:

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

A. 416

B. 415

C. 414

D. 418

Xem đáp án » 18/08/2022 1,765

Câu 5:

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x + m (1 - m) = 0$

B. $x^{2} + m (1 - m) x - 1 = 0$

C. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

D. $x^{2} + x - m (1 - m) = 0$

Xem đáp án » 18/08/2022 1,382

Câu 6:

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

A. 20

B. 21

C. 22

D. 22

Xem đáp án » 18/08/2022 1,259

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Nhà sách VIETJACK:

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A=x1+x2−3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Nhà sách VIETJACK:

Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1<x1<x2<6

Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = x1+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2+3x–m=0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1+3x2=13

Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2−5x+2=0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x12 +x22

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $x^{2}$ – 2(m + 4)x + $m^{2}$ – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $A = x_{1} + x_{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Tìm các giá trị của m để phương trình m $x^{2}$ – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

Cho phương trình $x^{2}$ – (2m – 3)x + $m^{2}$ – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $1 < x_{1} < x_{2} < 6$

Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2}$ + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ và biểu thức $A = {(x_{1} + x_{2})}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để $x^{2} + 3 x - m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $2 x_{1} + 3 x_{2} = 13$

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$