Tìm m để hai phương trình $x^2+mx+2=0 và x^2+2x+m=0$ có ít nhất một nghiệm chung.

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax² +bx + c = 0 (a  0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình mx² + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)

TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0

$\iff x=-\frac{1}{2}$nên nhận m = 0 (1)

TH2: m$\ne$0, ta có  = 4(m + 1)² – 4m.1 = 4m² + 4m + 4

= 4m² + 4m + 1 + 3= (2m + 1)² + 3

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

$∆$$\ge$0$\iff$(2m + 1)² + 3$\ge$0

$\iff$(2m + 1)²$\ge$−3 (luôn đúng với mọi m) (2)

Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m$\in ℝ$

Đáp án cần chọn là: D