Câu hỏi:

01/09/2020 12,444

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

A. OA + OB + OC + OD $<$ AB + BC + CD + DA.

B. $\frac{A B + B C + C D + D A}{2} < O A + O B + O C + O D$ .

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 1: Tứ giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là:C

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB $>$ AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có OC + OD $>$ CD; OB + OC $>$ BC; OA + OD $>$ AD

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD $>$ AB + BC + CD + AD

$\Leftrightarrow$ 2(OA + OB + OC + OD) $>$ AB + BC + CD + DA

$\Leftrightarrow$ OA + OB + OC + OD $>$ $\frac{A B + B C + C D + D A}{2}$ nên B đúng

+ Xét tam giác ABC có AB + BC $>$ AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có BC + CD $>$ BD; CD + DA $>$ AC; AD + DB $>$ BD

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB $>$ AC + BD + AC + BD

$\Leftrightarrow$ 2(AB + BC + CD + DA) $>$ 2(AC + BD)

$\Leftrightarrow$ AB + BC + CD + DA $>$ AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên

OA + OB + OC + OD $<$ AB + BC + CD + DA nên A đúng

Vậy cả A, B đều đúng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD, trong đó $\hat{A} + \hat{B} = 140^{0}$ . Tổng $\hat{C} + \hat{D} = ?$

A. $220^{0}$

B. $200^{0}$

C. $150^{0}$

D. $120^{0}$

Lời giải

Câu 2

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. Khi đó số đo các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ lần lượt là:

A. $80 °; 60 °; 100 °; 120 °$

B. $90 °; 40 °; 70 °; 60 °$

C. $60 °; 80 °; 100 °; 120 °$

D. $60 °; 80 °; 120 °; 100 °$

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Vì số đo của các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6 nên ta có:

$\frac{A}{4} = \frac{B}{3} = \frac{C}{5} = \frac{D}{6} = \frac{A + B + C + D}{4 + 3 + 5 + 6} = \frac{A + B + C + D}{18}$

( tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

Mà $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$ nên ta có

$\frac{A}{4} = \frac{B}{3} = \frac{C}{5} = \frac{D}{6} = \frac{A + B + C + D}{18} = \frac{360^{0}}{18} = 20^{0}$

$\Rightarrow \hat{A} = 4 \times 20 ° = 80 °; \hat{B} = 3 \times 20 ° = 60 ° \hat{C} = 5 \times 20 ° = 100 °; \hat{D} = 6 \times 20 ° = 120 °$

Nên số đo các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ lần lượt là $80 °; 60 °; 100 °; 120 °$

Câu 3

Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn.

B. Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù.

C. Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù.

D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °$ các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc $\hat{B I C}; \hat{B K C}$ .

A. $\hat{B I C} = 100 °; \hat{B K C} = 80 °$

B. $\hat{B I C} = 90 °; \hat{B K C} = 90 °$

C. $\hat{B I C} = 60 °; \hat{B K C} = 120 °$

D. $\hat{B I C} = 120 °; \hat{B K C} = 60 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 90 °$ . Chọn câu đúng

A. $A C^{2} + B D^{2} = A B^{2} - C D^{2}$

B. $A C^{2} + B D^{2} = A B^{2} + C D^{2}$

C. $A C^{2} + B D^{2} = 2 A B^{2}$

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{C} = 60 °$ . Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đô góc BID.

A. $150 °$

B. $120 °$

C. $140 °$

D. $100 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tứ giác ABCD, trong đó $\hat{A} + \hat{B} = 140^{0}$ . Tổng $\hat{C} + \hat{D} = ?$

Cho tứ giác ABCD biết số đo của các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ tỉ lệ thuận với 4; 3; 5; 6. Khi đó số đo các góc $\hat{A}; \hat{B}; \hat{C}; \hat{D}$ lần lượt là:

Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °$ các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Tính các góc $\hat{B I C}; \hat{B K C}$ .

Tứ giác ABCD có $\hat{C} + \hat{D} = 90 °$ . Chọn câu đúng

Tứ giác ABCD có $\hat{A} + \hat{C} = 60 °$ . Các tia phân giác của các góc B và D cắt nhau tại I. Tính số đô góc BID.