Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Đáp án cần chọn là:C

+ Xét tam giác OAB ta có OA + OB $>$ AB (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có OC + OD $>$ CD; OB + OC $>$ BC; OA + OD $>$ AD

Cộng vế với vế ta được

OA + OB + OC + OD + OB + OC + OA + OD $>$ AB + BC + CD + AD

$\iff$ 2(OA + OB + OC + OD) $>$ AB + BC + CD + DA

$\iff$ OA + OB + OC + OD $>$  $\frac{AB\text{}+BC+CD+DA}{2}$nên B đúng

+ Xét tam giác ABC có AB + BC $>$ AC (vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Tương tự ta có BC + CD $>$ BD; CD + DA $>$ AC; AD + DB $>$ BD

Cộng vế với vế ta được

AB + BC + BC + CD + CD + DA + DA + AB $>$ AC + BD + AC + BD

$\iff$ 2(AB + BC + CD + DA) $>$ 2(AC + BD)

$\iff$ AB + BC + CD + DA $>$ AC + BD mà AC + BD = OA + OC + OB + OD nên

OA + OB + OC + OD $<$ AB + BC + CD + DA nên A đúng

Vậy cả A, B đều đúng.