Nghiệm của phương trình  1 – 5sinx + 2cos²x =0 là

Ta có : cos² x + sin x + 1 = 0

\[ \Leftrightarrow \] 1 – sin²x + sin x + 1 = 0

\[ \Leftrightarrow \] – sin²x + sin x + 2 = 0

\[ \Leftrightarrow \] sin²x – sin x – 2 = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 1\\\sin x = 2\,\,(VN)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Đáp án C.

Lời giải: Xét phương trình: cos2x – sinx = 0

⇔ 1 – 2sin²x – sinx = 0

⇔ – 2sin²x – sinx +1 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  - 1\\{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\{\rm{x}} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]

Vậy các họ nghiệm của phương trình đã cho là: \[S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].