Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sin x - 1 = 0 là A. π+arcsin−14+k2π,k∈ℤ B. π−arcsin−14+k2π,k∈ℤ C. π2−12arcsin−14+kπ,k∈ℤ D. π2−arcsin−14+kπ,k∈ℤ

Câu hỏi:

14/12/2021 19,360

Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sin x - 1 = 0 là

A. $π + \arcsin (- \frac{1}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

B. $π - \arcsin (- \frac{1}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

C. $\frac{π}{2} - \frac{1}{2} \arcsin (- \frac{1}{4}) + k π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{2} - \arcsin (- \frac{1}{4}) + k π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: 2cos2x + 3sinx – 1 = 0

⇔ 2(1 – 2sin²x) + 3sinx – 1 = 0

⇔ -4sin²x + 3sinx + 1 = 0

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = - \frac{1}{4}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình cos² x- cosx = 0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$

A. $x = \frac{π}{6}$

B. $x = \frac{π}{2}$

C. $x = \frac{π}{4}$

D. $x = - \frac{π}{2}$

Lời giải

Xét phương trình: cos²x – cosx = 0

⇔ cosx(cosx – 1) = 0

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\{\rm{cos}}x = 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Vì $0 < x < \pi $ nên \[\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < \pi \\0 < k2\pi < \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}\\0 < k < \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên k = 0 . Khi đó nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi }{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi }{2}$.

Chọn B

Câu 2