Câu hỏi:

14/12/2021 19,360

Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sin x -  1 = 0

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: 2cos2x + 3sinx – 1 = 0

⇔ 2(1 – 2sin2x) + 3sinx – 1 = 0

⇔ -4sin2x  + 3sinx + 1 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x =  - \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi  - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,\pi  - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Chọn B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xét phương trình: cos2x – cosx = 0

⇔ cosx(cosx – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\{\rm{cos}}x = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(0 < x < \pi \) nên \[\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{2} + k\pi  < \pi \\0 < k2\pi  < \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}\\0 < k < \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên k = 0 . Khi đó nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2}\).

Chọn B

Câu 2

Lời giải

Hướng dẫn giải

Chọn .

Xét phương  trình: sin x  - 3 = 0

ó sin x= 3  phương trình này vô nghiệm 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP