Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sin x - 1 = 0 là A. π+arcsin−14+k2π,k∈ℤ B. π−arcsin−14+k2π,k∈ℤ C. π2−12arcsin−14+kπ,k∈ℤ D. π2−arcsin−14+kπ,k∈ℤ

Câu hỏi:

17/10/2019 17,851

Một họ nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sin x - 1 = 0 là

A. $π + \arcsin (- \frac{1}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

B. $π - \arcsin (- \frac{1}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

Đáp án chính xác

C. $\frac{π}{2} - \frac{1}{2} \arcsin (- \frac{1}{4}) + k π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{2} - \arcsin (- \frac{1}{4}) + k π, k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: 2cos2x + 3sinx – 1 = 0

⇔ 2(1 – 2sin²x) + 3sinx – 1 = 0

⇔ -4sin²x + 3sinx + 1 = 0

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = - \frac{1}{4}\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Chọn B