Nghiệm của phương trình 2cos2x + 2cosx - 2 = 0 A. x=±π4+k2π, k∈ℤ B. x=±π4+kπ, k∈ℤ C. x=±π3+k2π, k∈ℤ D. x=±π3+kπ, k∈ℤ

Câu hỏi:

14/12/2021 38,698

Nghiệm của phương trình 2cos2x + 2cosx $- \sqrt{2} = 0$

A. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π$ , $k \in ℤ$

B. $x = \pm \frac{π}{4} + k π$ , $k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π$ , $k \in ℤ$

D. $x = \pm \frac{π}{3} + k π$ , $k \in ℤ$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[2\cos 2x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2(2{\cos ^2}x - 1) + 2\cos x - \sqrt 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x + 2\cos x - 2 - \sqrt 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos x = - \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \cos \frac{\pi }{4}\\\cos x = - \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\,\,(L)\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Đáp án A.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình cos² x- cosx = 0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$

A. $x = \frac{π}{6}$

B. $x = \frac{π}{2}$

C. $x = \frac{π}{4}$

D. $x = - \frac{π}{2}$

Lời giải

Xét phương trình: cos²x – cosx = 0

⇔ cosx(cosx – 1) = 0

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\{\rm{cos}}x = 1\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Vì $0 < x < \pi $ nên \[\left[ \begin{array}{l}0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < \pi \\0 < k2\pi < \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}\\0 < k < \frac{1}{2}\end{array} \right.\]

Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên k = 0 . Khi đó nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi }{2}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi }{2}$.

Chọn B

Câu 2