Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2-x+1 A. 5 B. 73 C. 173 D. 1153

Ta có x+y=2⇒y=2-x≥0⇒0≤x≤2. Thay y = 2 - x và biểu thức P ta đượcP=13x3+x2+2-x2-x+1=13x3+2x2-5x+5=fxvới x∈0;2Đạo hàm f'x=x2+4x-5=0⇔x=1x=-5Do x∈0;2 nên loại x = -5f1=73;f0=5;f2=173 Vậy minx∈0;2P=minx∈0;2fx=73 khi và chỉ khi x = 1Đáp án B

Câu hỏi:

08/09/2020 206

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1$

A. 5

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{115}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - x \geq 0$ $\Rightarrow 0 \leq x \leq 2$ . Thay y = 2 - x và biểu thức P ta được

$P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + {(2 - x)}^{2} - x + 1 = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 5 = f (x)$

với $x \in [0; 2]$

Đạo hàm $f' (x) = x^{2} + 4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x = - 5 \end{cases}$

Do $x \in [0; 2]$ nên loại x = -5

$f (1) = \frac{7}{3}; f (0) = 5; f (2) = \frac{17}{3}$

Vậy $\underset{x \in [0; 2]}{m i n} P = \underset{x \in [0; 2]}{m i n} f (x) = \frac{7}{3}$ khi và chỉ khi x = 1

Đáp án B

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{3}{13}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{8}^{4} = 70$

Gọi X là biến cố: “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu’

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là: $n (X) = C_{2}^{1} C_{2}^{6} = 30$

Vậy xác suất cần tính $P (X) = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$

Đáp án B

Câu 2

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - n x + n - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

A. $\frac{n}{2}$

B. $\frac{n^{2}}{2}$

C. $\frac{n^{2} - n}{2}$

D. $\frac{n^{2} + n}{2}$

Lời giải

Ta có:

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{n} + n x + n - 1}{{(x - 1)}^{2}} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{n} - 1) - n (x - 1)}{{(x - 1)}^{2}} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{n - 1} + x^{n - 2} + . . + x + 1) - n}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{n - 1} + x^{n - 2} + . . + x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} ((x^{n - 1} + x^{n - 2} + . . + 1) + (x^{n - 3} + x^{n - 4} + . . + 1)) = (n - 1) + (n - 2) + . . + 1 = \frac{n (n - 1)}{2} = \frac{n^{2} - n}{2}$

Đáp án C

Câu 3

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 5}{x + m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4 \sqrt{2}$

A. 2

B. 5

C. 7

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

A. $m \in [- 1; 2]$

B. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cup [1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

A. $m \leq \frac{5}{4}$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq 2$

D. $m \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{- 5} > a^{- 4}$ và $\log_{b} (\frac{3}{4}) < \log_{b} (\frac{4}{5})$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A. a > 1; b > 1

B. a > 1; 0 < b < 1

C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=13x3+x2+y2-x+1

Tính giới hạn của hàm số limx→1xn-nx+n-1x-12

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y=x-5x+m tại hai điểm A và B sao cho AB = 42

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện 9x+9-x=23 . Tính giá trị của biểu thức P=5+3x+3-x1-3x-3-x

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=ex-m-2ex-m2 đồng biến trên khoảng ln14;0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m-cosxsin2x nghịch biến trên π3;π2

Cho hai số thực a và b sao cho với a-5>a-4 và logb34<logb45. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1$

Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - n x + n - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 5}{x + m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4 \sqrt{2}$

Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{- 5} > a^{- 4}$ và $\log_{b} (\frac{3}{4}) < \log_{b} (\frac{4}{5})$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?