Phương trình: sin4x+sin4(x+π4)+sin4(x-π4)=54 có nghiệm là:

14(1-cos2x)2+141-cos(2x+π2)2+141-cos(2x-π2)2=54 ⇔1-2cos2x+cos22x+1+2sin2x+sin22x+1-2sin2x+sin22=5

Câu hỏi:

19/10/2019 16,154

Phương trình: $\sin^{4} x + \sin^{4} (x + \frac{π}{4}) + \sin^{4} (x - \frac{π}{4}) = \frac{5}{4}$ có nghiệm là:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Giải phương trình lượng giác lớp 11 cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{1}{4} {(1 - \cos 2 x)}^{2} + \frac{1}{4} {[1 - \cos (2 x + \frac{π}{2})]}^{2} + \frac{1}{4} {[1 - \cos (2 x - \frac{π}{2})]}^{2} = \frac{5}{4}$

$\Leftrightarrow 1 - 2 \cos 2 x + \cos^{2} 2 x + 1 + 2 \sin 2 x + \sin^{2} 2 x + 1 - 2 \sin 2 x + \sin^{2} 2 = 5$

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình : $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x . \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ có họ nghiệm là

Lời giải

+) Xét cosx = 0 thì sinx = 1, khi đó phương trình trở thành: 1 = 0 (vô lý)

Do đó cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình.

+) Xét $cos x \neq 0$ , chia cả hai vế của phương trình cho cosx, ta được:

$\tan^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \tan x + \sqrt{3} = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \\ \tan x = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k π \end{array}, k \in ℤ$

Vậy họ nghiệm của phương trình đã cho là: $\frac{π}{3} + k π, \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .$

Chọn D.

Câu 2

Một họ nghiệm của phương trình 2sin²x - 5sinx.cosx – cos²x = -2 là

Lời giải

+) Xét cosx = 0 $\Rightarrow$ sinx = 1, khi đó phương trình trở thành:

2.1² – 5.1.0 – 0 ² = -2

$\Leftrightarrow$ 2 = - 2 (vô lý)

+) Xét $c o s x \neq 0 (*)$ , chia cả hai vế của phương trình cho cosx, ta được:

2tan²x – 5tanx – 1 = -2(tan²x + 1)

$\Leftrightarrow$ 4tan²x – 5tanx + 1 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 1 \\ \tan x = \frac{1}{4} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan (\frac{1}{4}) + k π \end{array}, k \in ℤ$ (Thoả mãn điều kiện (*))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $S = \{\frac{π}{4} + k π, \arctan (\frac{1}{4}) + k π |k \in ℤ\}$ .

Chọn C

Câu 3

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin²x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos²x = m có nghiệm?

A. $0 \leq m \leq 1$

B.m> 1

C.0< m< 1

D. $m \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Để phương trình: sin²x + 2(m+1).sinx – 3m( m – 2) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Để phương trình sin ⁶x + cos⁶x = a.| sin2x| có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình: 4(sin⁴x + cos⁴x ) – 8(sin⁶x + cos⁶x) - 4sin²4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có các nghiệm là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Phương trình: $\sin^{4} x + \sin^{4} (x + \frac{π}{4}) + \sin^{4} (x - \frac{π}{4}) = \frac{5}{4}$ có nghiệm là:

Phương trình : $\sin^{2} x - (\sqrt{3} + 1) \sin x . \cos x + \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ có họ nghiệm là

Một họ nghiệm của phương trình 2sin²x - 5sinx.cosx – cos²x = -2 là

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin²x – 2( m- 1)sinx. cosx – (m- 1).cos²x = m có nghiệm?

Để phương trình: sin²x + 2(m+1).sinx – 3m( m – 2) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Để phương trình sin ⁶x + cos⁶x = a.| sin2x| có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:

Cho phương trình: 4(sin⁴x + cos⁴x ) – 8(sin⁶x + cos⁶x) - 4sin²4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có các nghiệm là: