Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho $AC=3MC$. Lấy N trên cạnh C'D sao cho $C\text{'}N = xC\text{'}D$. Với giá trị nào của x thì $MN//B{D}^{\text{'}}$.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A^{\text{'}}M}{A{A}^{\text{'}}}=\frac{1}{3};\frac{B^{\text{'}}N}{B{B}^{\text{'}}}=\frac{2}{3};\frac{C^{\text{'}}P}{C{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D^{\text{'}}Q}{D{D}^{\text{'}}}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên mặt phẳng (BCD) lấy một điểm M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với tứ diện ABCD là một tứ giác.

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G₁ là giao điểm của AG và mặt phẳng (BCD), G₂ là giao điểm của BG và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, $SB=SC=3a\sqrt{3}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, (P) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC', A'B'C'. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (IJK)? 

Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau là đúng?

(I): $MN//\left(BCD\right)$

(II): $MN//\left(ACD\right)$

(III): $MN//\left(ABD\right)$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?