Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai? A. GA→+GB→+GC→+GD→=0→ B. OG→=14OA→+OB→+OC→+OD→ C. AG→=23AB→+AC→+AD→ D. AG→=14AB→+AC→+AD→

Chọn C Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên: GA→+ GB→+GC→ +GD→= 0→⇔ GA→+ GA→+ AB→+GA→ +AC→ +GA→+ AD→= 0→⇔4 GA→+ AB→+ AC→+AD→= 0→⇔-4 GA→= 4AG→= AB→+ AC→+AD→⇔AG→= 14(AB→+ AC→+AD→)

Câu hỏi:

04/02/2021 355

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

B. $\vec{O G} = \frac{1}{4} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Đáp án chính xác

D. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{G A} + \vec{G A} + \vec{A B} + \vec{G A} + \vec{A C} + \vec{G A} + \vec{A D} = \vec{0} \Leftrightarrow 4 \vec{G A} + \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{0} \Leftrightarrow - 4 \vec{G A} = 4 \vec{A G} = \vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} \Leftrightarrow \vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\arccos \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 03/11/2020 40,825

Câu 2:

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị $\vec{M S} . \vec{C B}$ bằng

A. $\frac{a^{2}}{2}$

B. $- \frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{2}$

Xem đáp án » 04/02/2021 35,470

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 04/02/2021 30,641

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 03/11/2020 12,979

Câu 5:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính $\sin α$

A. $\sin α = \frac{\sqrt{6}}{4}$

B. $\sin α = \frac{1}{2}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án » 03/11/2020 9,492

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy

A. $45 °$

B. $75 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 03/11/2020 6,836

Câu 7:

Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằnga. Khẳng định đúng là

A. $\tan α = \sqrt{8}$

B. $\tan α = 3 \sqrt{2}$

C. $\tan α = 2 \sqrt{3}$

D. $\tan α = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 03/11/2020 6,152

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị $\vec{M S} . \vec{C B}$ bằng

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính $\sin α$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy

Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằnga. Khẳng định đúng là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị MS→.CB→ bằng

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và CI với I là trung điểm của AD

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính sinα

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a32. Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy

Giả sử α là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằnga. Khẳng định đúng là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị $\vec{M S} . \vec{C B}$ bằng

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính $\sin α$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo của góc giữa mặt bên và mặt đáy