Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ. Muốn phục vụ tại nhiều địa điểm, đội dự định sẽ chia thành các tổ gồm cả nam và nữ. Số nam và nữ được chia đều. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)

=> 2(2n+3)$⋮$d; (4n+8)$⋮$d

=> [(4n+8) – (4n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d$⋮${1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5)$⋮$d; 2(3n+7)$⋮$d

=> [(6n+15) – (6n+14)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)

=> 5(7n+10)$⋮$d; 7(5n+7)$⋮$d

=> [(35n+50) – (35n+49)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13)$⋮$d; 7(2n+4)$⋮$d

=> [(14n+28) – (14n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3)$⋮$2 => [7(n+1)+6]$⋮$2 => 7(n+1)$⋮$2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1)$⋮$2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3)$⋮$d; 2(2n+3)$⋮$d

=> [(4n+6) – (4n+3)]$⋮$d

=> 3$⋮$d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3)$⋮$3 => [3(n+1)+n]$⋮$3 => n$⋮$3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n$\ne$3k