Một mảnh đất hình chữ nhật dài 112m, rộng 40m. Người ta muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh của ô vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau nguyên tố cùng nhau:

a, 2n+3 và 4n+8

b, 2n+5 và 3n+7

c, 7n+10 và 5n+7

Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:

a, 7n+13 và 2n+4

b, 4n+3 và 2n+3

Tìm số tự nhiên a, biết rằng chia 332 cho a thì dư 17, còn khi chia 555 cho a thì được dư là 15

Cho hai số nguyên tố cùng nhau a và b. Chứng tỏ rằng hai số 11a + 2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19

Tìm hai số tự nhiên có tích bằng 720 và có ƯCLN bằng 6

Một trường tổ chức cho 64 học sinh đi thi đấu thể thao bằng một số xe ô tô thuộc hai loại: loại xe 12 chỗ ngồi và loại xe 7 chỗ ngồi (không kể người lái xe). Biết rằng số học sinh đó xếp vừa đủ số ghế ngồi trên các xe. Hỏi mỗi loại xe có mấy chiếc?

Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

a, x$\in$ƯC(70, 84) và x > 8

b, x$\in$ƯC(64,48,88) và x > 4

c, 126$⋮$x; 210x và 15 < x < 30

d, 150x; 84x; 30x và 0 < x < 16