Lớp 6A có 54 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh, lớp 6C có 48 học sinh. Trong ngày khai giảng, ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để diễu hành mà không có lớp nào có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được

a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)

=> 2(2n+3)$⋮$d; (4n+8)$⋮$d

=> [(4n+8) – (4n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d$⋮${1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5)$⋮$d; 2(3n+7)$⋮$d

=> [(6n+15) – (6n+14)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)

=> 5(7n+10)$⋮$d; 7(5n+7)$⋮$d

=> [(35n+50) – (35n+49)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13)$⋮$d; 7(2n+4)$⋮$d

=> [(14n+28) – (14n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3)$⋮$2 => [7(n+1)+6]$⋮$2 => 7(n+1)$⋮$2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1)$⋮$2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3)$⋮$d; 2(2n+3)$⋮$d

=> [(4n+6) – (4n+3)]$⋮$d

=> 3$⋮$d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3)$⋮$3 => [3(n+1)+n]$⋮$3 => n$⋮$3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n$\ne$3k