Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không cắt (O). Hãy dựng tiếp tuyến của (O) sao cho tiếp tuyến đó song song vói d

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Bài 4: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ O hạ OH vuông góc với d. OH cắt (O) tại A và B. Qua A và B kẻ các đường vuông góc với OA và OB ta được hai (hoặc một nếu d là tiếp tuyến của (O)) tiếp tuyến song song với d.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F
a, Chứng minh: $\hat{C O D} = 90^{0}$
b, Tứ giác MEOF là hình gì?
c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Xem đáp án

Lời giải

a, Dễ thấy $\hat{A M B} = 90^{0}$ hay $\hat{E M F} = 90^{0}$ tiếp tuyến CM,CA

=> OC $⊥$ AM => $\hat{O E M} = 90^{0}$ Tương tự => $\hat{O F M} = 90^{0}$

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => $\hat{A O C} = \hat{M O C}$

=> OC là tia phân giác của $\hat{A M O}$

Tương tự OD là tia phân giác của $\hat{B O M}$ suy ra OC $⊥$ OD <=> $\hat{C O D}$

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> $\hat{O E M} = 90^{0}$ chứng minh tương tự $\hat{O F M} = 90^{0}$

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D
a, Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn
b, Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c, Chứng minh ∆KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O)
d, Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi

Xem đáp án

Lời giải

a, $\hat{C K A} = \hat{C M A} = 90^{0}$ => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK $⊥$ CD và CN $⊥$ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=> $\hat{K C M} = \hat{K M C}$

Lại có $\hat{K B C} = \hat{O M B}$ nên

$\hat{K M C} + \hat{O M B} = \hat{K C B} + \hat{K B C} = 90^{0}$

Vậy $\hat{K M O} = 90^{0}$ mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
<=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=> $\hat{K B C} = 30^{0}$ <=> AM = R

Câu 3