Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D

a, Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn

b, Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN

c, Chứng minh ∆KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O)

d, Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F

a, Chứng minh: $\widehat{COD}={90}^0$

b, Tứ giác MEOF là hình gì?

c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua M vẽ tiếp tuyến xy và gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên xy. Xác định vị trí của điểm M trên (O) sao diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho $\widehat{CAB}={30}^0$ và E là giao điểm của các tia AC, Bx

a, Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE vả BC

b, Tính độ dài đoạn thẳng BE

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh:

a, Đường thẳng AD là tiếp tuyến của (O)

b, Ba đường thẳng AC, BD và ON đồng quy

Cho đường tròn (O; 6 cm) và điểm A nằm trên (O). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn và lấy điểm B trên tia Ax sao cho AB = 8 cm

a, Tính độ dài đoạn thẳng OB

b, Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt (O) tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi BD, CE là các tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) với D, E là các tiếp diêm. Chứng minh:

a, Ba điểm D, A, E thẳng hàng

b, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC