Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D
a, Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn
b, Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c, Chứng minh ∆KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O)
d, Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC
b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác
c, ∆BCD có BKCD và CNBN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng
Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K
=>
Lại có nên
Vậy mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)
d, MNKC là hình thoi
<=> MN = CK và CM = CK
<=> ∆KCM cân
<=> <=> AM = R
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a, Dễ thấy hay tiếp tuyến CM,CA
=> OCAM => Tương tự =>
Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO =>
=> OC là tia phân giác của
Tương tự OD là tia phân giác của suy ra OCOD <=>
b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> chứng minh tương tự
Vậy MEOF là hình chữ nhật
c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Lời giải
Ta có ABCD là hình thang vuông tại C và D
Mà O Là trung điểm AB và OM vuông góc với CD( tiếp tuyến của (O)
=> AD+BC=2OM=2R. Chú ý rằng CD ≤ AB (hình chiếu đường xiên)
=>
= R.CD ≤ R.AB = 2
Do đó lớn nhất khi CD=AB hay M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập