Câu hỏi:

12/07/2024 51,576

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA < MB. Vẽ dây MN vuông góc với AB tại H. Đường thẳng AN cắt BM tại C. Đường thẳng qua C vuông góc với AB tại K và cắt BN tại D
a, Chứng minh A, M, C, K cùng thuộc đường tròn
b, Chứng minh BK là tia phân giác của góc MBN
c, Chứng minh ∆KMC cân và KM là tiếp tuyến của (O)
d, Tìm vị trí của M trên (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 2 - Bài 4: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $\hat{C K A} = \hat{C M A} = 90^{0}$ => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK $⊥$ CD và CN $⊥$ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=> $\hat{K C M} = \hat{K M C}$

Lại có $\hat{K B C} = \hat{O M B}$ nên

$\hat{K M C} + \hat{O M B} = \hat{K C B} + \hat{K B C} = 90^{0}$

Vậy $\hat{K M O} = 90^{0}$ mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
<=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=> $\hat{K B C} = 30^{0}$ <=> AM = R

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F
a, Chứng minh: $\hat{C O D} = 90^{0}$
b, Tứ giác MEOF là hình gì?
c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Xem đáp án

Lời giải

a, Dễ thấy $\hat{A M B} = 90^{0}$ hay $\hat{E M F} = 90^{0}$ tiếp tuyến CM,CA

=> OC $⊥$ AM => $\hat{O E M} = 90^{0}$ Tương tự => $\hat{O F M} = 90^{0}$

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => $\hat{A O C} = \hat{M O C}$

=> OC là tia phân giác của $\hat{A M O}$

Tương tự OD là tia phân giác của $\hat{B O M}$ suy ra OC $⊥$ OD <=> $\hat{C O D}$

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> $\hat{O E M} = 90^{0}$ chứng minh tương tự $\hat{O F M} = 90^{0}$

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Câu 2

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua M vẽ tiếp tuyến xy và gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên xy. Xác định vị trí của điểm M trên (O) sao diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ABCD là hình thang vuông tại C và D

Mà O Là trung điểm AB và OM vuông góc với CD( tiếp tuyến của (O)

=> AD+BC=2OM=2R. Chú ý rằng CD ≤ AB (hình chiếu đường xiên)

=> $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A D + B C) . C D$

= R.CD ≤ R.AB = 2 $R^{2}$

Do đó $S_{A B C D}$ lớn nhất khi CD=AB hay M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB

Câu 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho $\hat{C A B} = 30^{0}$ và E là giao điểm của các tia AC, Bx
a, Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE vả BC
b, Tính độ dài đoạn thẳng BE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh:
a, Đường thẳng AD là tiếp tuyến của (O)
b, Ba đường thẳng AC, BD và ON đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi BD, CE là các tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) với D, E là các tiếp diêm. Chứng minh:
a, Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn (O; 6 cm) và điểm A nằm trên (O). Qua A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn và lấy điểm B trên tia Ax sao cho AB = 8 cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng OB
b, Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt (O) tại C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua M vẽ tiếp tuyến xy và gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên xy. Xác định vị trí của điểm M trên (O) sao diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho CAB^=300 và E là giao điểm của các tia AC, Bxa, Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE vả BCb, Tính độ dài đoạn thẳng BE

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh:a, Đường thẳng AD là tiếp tuyến của (O)b, Ba đường thẳng AC, BD và ON đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi BD, CE là các tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) với D, E là các tiếp diêm. Chứng minh:a, Ba điểm D, A, E thẳng hàngb, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi C là một điểm trên (O) sao cho $\hat{C A B} = 30^{0}$ và E là giao điểm của các tia AC, Bx
a, Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CE vả BC
b, Tính độ dài đoạn thẳng BE

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh:
a, Đường thẳng AD là tiếp tuyến của (O)
b, Ba đường thẳng AC, BD và ON đồng quy

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi BD, CE là các tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) với D, E là các tiếp diêm. Chứng minh:
a, Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC