Chứng minh:

a) ${50}^{\mathrm{n}+2} – {50}^{\mathrm{n}+1}$ chia hết cho 245 với mọi số tự nhiên n.

b) ${\mathrm{n}}^3$ - n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Chứng minh:

a) ${25}^{\mathrm{n}+1} – {25}^{\mathrm{n}}$ chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

b) ${\mathrm{n}}^2$(n - 1) - 2n(n - 1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Tính hợp lý:

a) 75.20,9 + $5^2$.20,9;

b) 86.15 + 150.1,4;

c) 93.32+ 14.16;

d) 98,6.199-990.9,86.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4${(2-\mathrm{x})}^2$ + xy - 2y;

b) x${(\mathrm{x}- \mathrm{y})}^3 - \mathrm{y}{(\mathrm{y} - \mathrm{x})}^2 - {\mathrm{y}}^2$(x - y);

c) ${\mathrm{x}}^2\mathrm{y}-{\mathrm{xy}}^2$ - 3x + 3y;

d) $\mathrm{x}{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2 - \mathrm{y}{(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^2+\mathrm{xy} - {\mathrm{x}}^2$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4${\mathrm{x}}^2$ - 6x;

b) ${\mathrm{x}}^3$y - 2${\mathrm{x}}^2$${\mathrm{y}}^2$ + 5xy;

c) 2${\mathrm{x}}^2$(x +1) + 4x(x +1);

d) $\frac{2}{5}$x(y - 1) - $\frac{2}{5}$ y(1 - y).

Tính nhanh:

a) 85.12,7 + 5.3.12,7;

b) 8,4.84,5 + 840.0,155;

c) 0,78.1300 + 50.6,5-39;

d) 0,12.90-110.0,6 + 36-25.6.

Tìm x, biết:

a) 2-x = 2${(\mathrm{x}-2)}^3$;

b) 8${\mathrm{x}}^3$ - 72x = 0;

c) ${(\mathrm{x} - 1,5)}^6 + 2{(1,5-\mathrm{x})}^2$ = 0;

d) 2${\mathrm{x}}^3$+3${\mathrm{x}}^2$+3 + 2x = 0;

e) ${\mathrm{x}}^3$ - 4x- 14x(x - 2) = 0;

f) ${\mathrm{x}}^2$(x + 1)- x(x + 1) + x(x - 1) = 0.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = a(b + 3) - b(3 + b) tại a = 2003 và b = 1997;

b) B = ${\mathrm{b}}^2$ -8b- c(8 - b) tại b = 108 và c = -8;

c) C = xy(x + y) - 2x - 2y tại xy = 8 và x + y = 7;

d) D = ${\mathrm{x}}^5$(x + 2y)-${\mathrm{x}}^3$y(x + 2y) + ${\mathrm{x}}^2$${\mathrm{y}}^2$(x + 2y) tại x = 10 và y = -5.