Tìm đa thức M biết:

a) $2{\mathrm{x}}^6 -{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$+1 = M.(2${\mathrm{x}}^2$ -1);

b) (${\mathrm{x}}^2$ +x + 1).M = ${\mathrm{x}}^4 - {\mathrm{x}}^3$ - 4${\mathrm{x}}^2$ - 5x - 3.

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = ${\mathrm{x}}^4 - {\mathrm{x}}^3 + 6{\mathrm{x}}^2$ - x + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ - x + 5;

b) A = ${\mathrm{x}}^4 - 9{\mathrm{x}}^3$ + 21${\mathrm{x}}^2$ +ax + b và B = ${\mathrm{x}}^2$ - x - 2.

Thực hiện phép chia:

a) ($3{\mathrm{x}}^3 + 10{\mathrm{x}}^2$ - 5): (3x +1);

b) (${\mathrm{x}}^3$ - 4x + 7): (${\mathrm{x}}^2$ - 2x +1)

Thực hiện phép chia:

a) (${\mathrm{x}}^3 -2{\mathrm{x}}^2$ - 15x + 36) : (x + 4);

b) ($2{\mathrm{x}}^4 + 2{\mathrm{x}}^3 + 3{\mathrm{x}}^2$ - 5x - 20) : (${\mathrm{x}}^2$ + x + 4);

c) (2${\mathrm{x}}^3$ + 11${\mathrm{x}}^2$ + 18x-3) : (2x + 3);

d) (2x³ + 9x² +5x + 41) : (2x² - x + 9).

Tìm a và b để đa thức A chia hết cho đa thức B với:

a) A = ${\mathrm{x}}^3 - 9{\mathrm{x}}^2$ +17x - 25 + a và B = ${\mathrm{x}}^2$ - 2x + 3;

b) A = ${\mathrm{x}}^4 - 7{\mathrm{x}}^{3 }+10{\mathrm{x}}^2$ +(a - 1)x + b - a và B = ${\mathrm{x}}^2$ -6x + 5.

Phân tích thành nhân tử rồi thực hiện phép chia:

a) ($24{\mathrm{x}}^5 - 9{\mathrm{x}}^{3 }+ 18{\mathrm{x}}^2$): 3x;

b) $(-5{\mathrm{x}}^4-12{\mathrm{x}}^3 - 13{\mathrm{x}}^2) : (-2{\mathrm{x}}^2)$.

Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tính:

a) ($5{\mathrm{x}}^2 - 3{\mathrm{x}}^3$ +15 - 9x): (5 - 3x);

b) (${\text{-4x}}^{\text{2}}{\text{ + x}}^{\text{3}}$ - 20 + 5x) : (x - 4).

Tìm đa thức M biết:

a) $2{\mathrm{x}}^3 + 9{\mathrm{x}}^2$ + 15x + 9 = M.(2x + 3);

b) (2${\mathrm{x}}^2$ - 2x +1 ).M = $6{\mathrm{x}}^4 - 4{\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{x}}^2$ + x.