Câu hỏi:
13/07/2024 5,120Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của và cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.
a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập: Đường trung bình Của tam giác, của hình thang !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.
Chứng minh tương tự 2B.
b) Ta có:
Lại có:
c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.
Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.
Þ
Mặt khác, FN là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tia Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;
b) AM là đường trung trực của EF.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,099
Câu 2:
Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Đoạn CD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) EM song song vói DC;
b) I là trung điểm của AM;
c) DC = 4DI.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,850
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ tia Hx vuông góc với AB tại P và tia Hy vuông góc vói AC tại Q. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điếm D và E sao cho PH = PD, QH = QE. Chứng minh:
a) A là trung điểm của DE;
b) PQ =
c) PQ = AH
Xem đáp án »
13/07/2024
9,413
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng vói BC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = (1/2) C. Kẻ Mx song song với BD và cắt AC tại E. Đoạn BD cắt AM tại I. Chứng minh:
a) AD = DE = EC;
b) SAIB = SIBM;
c)SABC = 2SIBC.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,540
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.
a) Chứng minh EK song song với CD, FK song song với AB.
b) So sánh EF và 0.5( AB + CD).
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để ba điểm E, F, K thẳng hàng. Từ đó chứng minh EF = 0.5(AB + CD)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,773
Câu 6:
Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh GG' = 0.5(AA'+BB'+CC'+DD’)
Xem đáp án »
13/07/2024
3,212
Bình luận
Banh Quy
19:33 - 03/10/2021
2B LÀ CÁI GÌ
về câu hỏi!