Câu hỏi:

13/07/2024 5,630

Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của B^ và C^ cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.

a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AE, AF với CD.

Chứng minh tương tự 2B.

b) Ta có:

MN=12(AB+CD)=12(a+c) 

Lại có:

c = CD = CQ + QD = BC + QD = b + QD (do tam giác BCQ cân) Þ QD = c - b.

Trong hình thang ABQD có M là trung điểm của AD và MF//DQ nên chứng minh được F là trung điểm của BQ, từ đó chứng minh MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Vì MF là đường trung bình của hình thang ABQD.

Þ MF=12(AB+DQ)=12(a+cb) 

Mặt khác, FN  là đường trung bình của tam giác BCQ, tức là FN=12CQ=12b.

Banh Quy

Banh Quy

2B LÀ CÁI GÌ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).

Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;

b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.

Lời giải

a) Ta có EM là đường trung bình của tam giác BCD Þ ĐPCM.

b) DC đi qua trung điểm D của AE và song song với EM Þ DC đi qua trung điểm I của AM.

c) Vì DI là đường trung bình của tam giác AEM nên DI = (1/2) EM.(1)

Tương tự, ta được: EM = (1/2)DC (2)

Từ (1) và (2) Þ DC = 4DI

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP