Câu hỏi:
23/11/2020 5,280Cho tam giác nhọn ABC. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng vói M qua AB và AC. Gọi I, K là giao điểm của EF với AB và AC.
a) Chứng minh rằng MA là tia phân giác của .
b) Khi M cố định, tìm vị trí điểm P Î AB và Q Î AC để chu vi tam giác MPQ đạt giá trị nhỏ nhất
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Sử dụng tính chất đối xứng trục kết hợp với chứng minh tam giác bằng nhau ta có được (Tính chất tam giác cân)
Þ ĐPCM.
b) Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có PM = PE; QM = QF. Theo bất đẳng thức trong tam giacs MPQ, ta có:
PDMPQ = MP + PQ + QM= (PE + PQ) + QF ≥ EQ + QF ≥ EF.
Do M cố định, tam giác ABC cố định Þ E, F, I, K cố định. Vậy (PDMPQ)min = EF Û P º I, Q º K
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB < AC, gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ K đối xứng với A qua d.
a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua đường thẳng d; tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua đường thẳng d.
b) Tứ giác AKCB là hình gì?
Câu 2:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B (như hình vẽ). Tìm vị điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất
Câu 3:
Cho tam giác cân ABC, có AM là trung tuyến ứng với BC. Chứng minh rằng cạnh AB đối xứng vói AC qua AM
Câu 4:
Cho tam giác ABC, có = 60°, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
a) Chứng minh ∆BHC = ∆BMC.
b) Tính
Câu 5:
Cho tam giác vuông ABC ( = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh Gọi E, F lần lượt là các điếm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF.
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AH. Lấy các đi K theo thứ tự trên AB, AC sao cho AI = AK. Chứng minh hai điếm I, K đối xứng với nhau qua AH
về câu hỏi!