Cho đường tròn (O) và hai dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I, K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB

a, Chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng

b, Gọi P là giao điểm của AK và BI. Chứng minh P là tâm đưòng tròn nội tiếp tam giác MAS

Cho tam giác ABC nội tiếp đưòng tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF

a, Tứ giác BFCH là hình gì?

b, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, M, F thẳng hàng

c, Chứng minh OM = $\frac{1}{2}$AH

Cho (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D

a, Tam giác ABE là tam giác gì?

b, Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD$\perp$AK

Cho đường tròn (O), đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi P là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SP ^ AB