Câu hỏi:

02/04/2025 21,570

Cho tam giác ABCH là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Tính số đo góc BDC^ biết BAC^ = 60°.

Câu hỏi trong đề:   Bài tập: Hình bình hành !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại (ảnh 1)

a) Ta có H là trực tâm của tam giác ABC.

Suy ra CH ⊥ AB.

Mà BD ⊥ AB (gt).

Do đó CH // BD.

Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.

Vậy tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Ta có DBH^=BAC^=60° (cùng phụ với ABH^)

Lại có BH // CD (chứng minh trên)

Suy ra BDC^=180°DBH^=120° (cặp góc trong cùng phía)

Vậy BDC^=120°.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thăng song song vói AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF, chứng minh:

a) Tam giác AED cân;

b) AD là phân giác của góc A.

Xem đáp án » 13/07/2024 34,314

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AICK với BD. Chứng minh:

a) ∆ADM = CBN;

b) MAC^=NCA^IM//CN;

c) DM = MN = NB

Xem đáp án » 13/07/2024 14,377

Câu 3:

Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FMDN đồng quy

Xem đáp án » 13/07/2024 9,203

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo ACBD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F. Qua O vẽ đưòng thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành

Xem đáp án » 13/07/2024 5,670

Câu 5:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DAI, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:

a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.

b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,806

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điếm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) BE = DF và ABE^=CDF^;

b) BE // DF

Xem đáp án » 13/07/2024 2,771