Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ACI^=BDA^. Chứng minh:a) ΔABD∽ΔAIC; b) ΔABD∽ΔCID; c) AD2=AB.AC−DB.DC.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,059

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\hat{A C I} = \hat{B D A} .$ Chứng minh:
a) $Δ A B D ∽ Δ A I C;$ b) $Δ A B D ∽ Δ C I D;$
c) $A D^{2} = A B . A C - D B . D C .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập: Trường hợp đồng dạng thứ ba !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) HS tự chứng minh.

b) HS tự chứng minh.

c) Từ a, suy ra AB.AC = AD.AI (1)

Từ b, suy ra BD.CD = AD.ID (2)

Từ (1) và (2), ta chứng minh được AD² = AB.AC- DB.DC

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh:
a) $\frac{B M}{C N} = \frac{A B}{A C};$
b) $A M . D N = A N . D M .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 2

Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a) $Δ A F N ∽ Δ M D C;$ b) $A N ∥ M K .$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Cho tam giác ABC có AM là phân giác của $\hat{B A C} (M \in B C)$ . Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho $\hat{B C x} = \frac{1}{2} \hat{B A C} .$ Gọi N là giao của Cx và tia AM. Chứng minh:
a) $∆ B A M ~ ∆ N C M$
b) $∆ A B M ~ ∆ A N C$
c) Tam giác BCN cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:
a) $Δ A B D ∽ Δ E C D;$ b) $Δ A C E$ cân tại C

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A, Q là điểm trên AC. Gọi D là hình chiếu của Q trên BC và E là giao điểm của AB và QD. Chứng minh:
a) $Q A . Q C = Q D . Q E;$
b) $A B . A E = A Q . A C .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:
a) $Δ A F N ∽ Δ M D C;$ ;
b) H là giao điểm các đường phân giác của $Δ D EF$ ;
c) $B H . B E + C H . C F = B C^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ACI^=BDA^. Chứng minh:a) ΔABD∽ΔAIC; b) ΔABD∽ΔCID; c) AD2=AB.AC−DB.DC.

Bình luận

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh:a) BMCN=ABAC;b) AM.DN=AN.DM.

Cho tam giác ABC có AM là phân giác của BAC^M∈BC. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho BCx^=12BAC^. Gọi N là giao của Cx và tia AM. Chứng minh:a) ∆BAM ~ ∆NCMb) ∆ABM ~ ∆ANCc) Tam giác BCN cân.

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:a) ΔABD∽ΔECD; b) ΔACE cân tại C

Cho tam giác ABC vuông tại A, Q là điểm trên AC. Gọi D là hình chiếu của Q trên BC và E là giao điểm của AB và QD. Chứng minh:a) QA.QC=QD.QE;b) AB.AE=AQ.AC.

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:a) ΔAFN∽ΔMDC;;b) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF;c) BH.BE+CH.CF=BC2.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho $\hat{A C I} = \hat{B D A} .$ Chứng minh:
a) $Δ A B D ∽ Δ A I C;$ b) $Δ A B D ∽ Δ C I D;$
c) $A D^{2} = A B . A C - D B . D C .$

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh:
a) $\frac{B M}{C N} = \frac{A B}{A C};$
b) $A M . D N = A N . D M .$

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:
a) $Δ A B D ∽ Δ E C D;$ b) $Δ A C E$ cân tại C

Cho tam giác ABC vuông tại A, Q là điểm trên AC. Gọi D là hình chiếu của Q trên BC và E là giao điểm của AB và QD. Chứng minh:
a) $Q A . Q C = Q D . Q E;$
b) $A B . A E = A Q . A C .$

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:
a) $Δ A F N ∽ Δ M D C;$ ;
b) H là giao điểm các đường phân giác của $Δ D EF$ ;
c) $B H . B E + C H . C F = B C^{2} .$