Cho hình vẽ bên. Chứng minh:

a)  $\text{By // xx'}$

b)  $\text{By // Cz}$

a) Ta có $\widehat{\text{tAx}}+\widehat{\text{xAB}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{\text{tAx}}={60}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAB}}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABy}}={120}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAB}}=\widehat{\text{ABy}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{Ax // By}$

b)

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Ta có:  $\widehat{\text{ABy}}+\widehat{\text{ABy'}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{\text{ABy}}={120}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{ABy'}}={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABC}}={90}^{\circ }$ hay $\widehat{\text{ABy'}}+\widehat{\text{y'BC}}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{y'BC}}={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Ta có $\widehat{\text{y'BC}}+\widehat{\text{CBy}}={180}^{\circ }$(hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\text{CBy}}={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$

Ta lại có $\widehat{\text{BCz}}={150}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{BCz}}=\widehat{\text{CBy}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{By // Cz}$

a) Ta có ${\widehat{\text{A}}}_2+{\widehat{\text{A}}}_3={180}^{\circ }$ mà ${\widehat{\text{A}}}_2={46}^{\circ }$

Do đó ${\widehat{\text{A}}}_3={180}^{\circ }-{46}^{\circ }={134}^{\circ }$

Mặt khác ${\widehat{\text{B}}}_1={134}^{\circ }$

 $\Rightarrow {\widehat{\text{A}}}_3={\widehat{\text{B}}}_1$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> a // b

b. 

Ta có ${\widehat{\text{C}}}_2={\widehat{\text{C}}}_4={85}^{\circ }$(hai góc đối đỉnh)

mặt khác ${\widehat{\text{B}}}_4={85}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{A}}}_4={\widehat{\text{B}}}_4$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> a // b

c. 

Ta có ${\widehat{\text{E}}}_2+{\widehat{\text{E}}}_3={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà ${\widehat{\text{E}}}_3={60}^{\circ }$

Do đó ${\widehat{\text{E}}}_2={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Mặt khác ${\widehat{\text{F}}}_3={120}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{F}}}_3={\widehat{\text{E}}}_2$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> a // b

d. 

Ta có ${\widehat{\text{G}}}_1+{\widehat{\text{G}}}_2={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà ${\widehat{\text{G}}}_2={70}^{\circ }$

Do đó ${\widehat{\text{G}}}_1={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$

Mà ${\widehat{\text{H}}}_2={120}^{\circ }$

$\Rightarrow {\widehat{\text{G}}}_1<{\widehat{\text{H}}}_2\left({110}^{\circ }<{120}^{\circ }\right)$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> hai đường thẳng a và b không song song với nhau