Cho hình vẽ bên, biết ax//by.Hai tia phân giác của xAB^ và ABy^ cắt nhau tại M. Chứng minh AM⊥BM

Kẻ Mz//ax//byVì AM là tia phân giác của xAB^ ⇒AMz^=xAM^=12xAB^BM là phân giác của ABy^ ⇒ABM^=MBy^=12ABy^Ta có: Mz//ax nên AMz^=MAx^ (hai góc so le trong) Mz//by nên zMB^=BMy^ (hai góc so le trong)⇒AMB^=AMz^+zMB^=12xAB^+ABy^=12⋅1800=900Vậy AM⊥BM (đpcm)

Câu hỏi:

13/07/2024 12,377

Cho hình vẽ bên, biết $a x / / b y$ .Hai tia phân giác của $\hat{x A B}$ và $\hat{A B y}$ cắt nhau tại M. Chứng minh $A M ⊥ B M$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Ôn tập chương 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kẻ $M z / / a x / / b y$

Vì AM là tia phân giác của $\hat{x A B}$

$\Rightarrow \hat{A M z} = \hat{x A M} = \frac{1}{2} \hat{x A B}$

BM là phân giác của $\hat{A B y}$

$\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{M B y} = \frac{1}{2} \hat{A B y}$

Ta có: $M z / / a x$ nên $\hat{A M z} = \hat{M A x}$ (hai góc so le trong)

$M z / / b y$ nên $\hat{z M B} = \hat{B M y}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \hat{A M B} = \hat{A M z} + \hat{z M B} = \frac{1}{2} (\hat{x A B} + \hat{A B y}) = \frac{1}{2} \cdot 180^{0} = 90^{0}$

Vậy $A M ⊥ B M$ (đpcm)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\hat{x O y} = 110^{0}$ và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm M, dựng tia Mt nằm trong góc đó sao cho $\hat{O M t} = 70^{0}$ .
a) Chứng minh Mt // Oy
b) Gọi Mt' là tia đối của tia Mt, Mn là tia phân giác của $\hat{O M t'}$ .Chứng minh $M n / / O z$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\hat{O M t} + \hat{x O y} = 70^{0} + 110^{0} = 180^{0}$ .

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên Mt // Oy

b) Ta có Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \frac{\hat{x O y}}{2} = \frac{110^{0}}{2} = 55^{0}$ (1)

Vì Mt’ là tia đối của tia Mt nên: $\hat{t M O} + \hat{O M t'} = 180^{0} \Rightarrow 70^{0} + \hat{O M t'} = 180^{0} \Rightarrow \hat{O M t'} = 110^{0}$

Mà Mn là tia phân giác của $\hat{O M t'}$ nên

$\hat{O M n} = \frac{\hat{O M t'}}{2} = \frac{110^{0}}{2} = 55^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{x O z} = \hat{O M n}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Mn //Oz

Câu 2

Xem hình vẽ:
a) Có nhận xét gì về ba đường thẳng xy, MN, BC ?
Chứng minh nhận xét đó?
b) Tính $\hat{B A C}$ , $\hat{A B C}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $\hat{x A M} = \hat{A M N} (= 40^{0})$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên xy // MN (1)

Gọi đường thẳng chứa đoạn MN là ab

Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A N b} + \hat{A N M} = 180^{0} \\ \Rightarrow 130^{0} + \hat{A N M} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{A N M} = 180^{0} - 130^{0} \\ \Rightarrow \hat{A N M} = 50^{0} \end{array}$

Vì $\hat{A N M} = \hat{A C B} (= 50^{0})$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra xy // MN // BC

b) Vì xy // MN nên $\hat{x A N} = \hat{A N b} = 130^{0}$ (hai góc so le trong)

Tia AM nằm giữa hai tia Ax và AN nên $\hat{x A M} + \hat{M A N} = \hat{x A N} = 130^{0}$

$\Rightarrow \hat{M A N} = 130^{0} - 40^{0} = 90^{0}$ hay $\hat{B A C} = 90^{0}$

Vì MN // BC nên $\hat{A B C} = \hat{A M N} = 40^{0}$ (hai góc đồng vị)

Câu 3

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc $\hat{A O C}$ có số đo bằng 45⁰.
a) Tính số đo $\hat{B O D}, \hat{A O D}$
b) Viết tên cặp góc đối đỉnh
c) Viết tên các góc bù nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm O ở ngoài phạm vi tờ giấy. Giả sử tia Ot là tia phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này). Từ một điểm A trên a hãy vẽ một đường thẳng:
a) Song song với Ot
b) Vuông góc với Ot

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai góc kề bù $\hat{a O b}$ và $\hat{b O c}$ , biết $\hat{a O b} - \hat{b O c} = 120^{0}$ . Trong góc $\hat{a O b}$ vẽ tia Od sao cho $\hat{a O d} = 60^{0}$ . Chứng tỏ $O b ⊥ O d$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90^{0}$ . Lấy điểm M trên BC. Vẽ $M H ⊥ A B$ và $M K ⊥ A C (H \in A B, K \in A C)$ .
a. So sánh $\hat{B M H}$ và $\hat{B C A}$ ; $\hat{H B M}$ và $\hat{K M C}$
b. Tính số đo $\hat{H M K}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình vẽ bên, biết $a x / / b y$ .Hai tia phân giác của $\hat{x A B}$ và $\hat{A B y}$ cắt nhau tại M. Chứng minh $A M ⊥ B M$

Xem hình vẽ:
a) Có nhận xét gì về ba đường thẳng xy, MN, BC ?
Chứng minh nhận xét đó?
b) Tính $\hat{B A C}$ , $\hat{A B C}$

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc $\hat{A O C}$ có số đo bằng 45⁰.
a) Tính số đo $\hat{B O D}, \hat{A O D}$
b) Viết tên cặp góc đối đỉnh
c) Viết tên các góc bù nhau

Cho hai góc kề bù $\hat{a O b}$ và $\hat{b O c}$ , biết $\hat{a O b} - \hat{b O c} = 120^{0}$ . Trong góc $\hat{a O b}$ vẽ tia Od sao cho $\hat{a O d} = 60^{0}$ . Chứng tỏ $O b ⊥ O d$

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90^{0}$ . Lấy điểm M trên BC. Vẽ $M H ⊥ A B$ và $M K ⊥ A C (H \in A B, K \in A C)$ .
a. So sánh $\hat{B M H}$ và $\hat{B C A}$ ; $\hat{H B M}$ và $\hat{K M C}$
b. Tính số đo $\hat{H M K}$