$\begin{array}{l} \hat{A N b} + \hat{A N M} = 180^{0} \\ \Rightarrow 130^{0} + \hat{A N M} = 180^{0} \\ \Rightarrow \hat{A N M} = 180^{0} - 130^{0} \\ \Rightarrow \hat{A N M} = 50^{0} \end{array}$

Vì $\hat{A N M} = \hat{A C B} (= 50^{0})$ , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra xy // MN // BC

b) Vì xy // MN nên $\hat{x A N} = \hat{A N b} = 130^{0}$ (hai góc so le trong)

Tia AM nằm giữa hai tia Ax và AN nên $\hat{x A M} + \hat{M A N} = \hat{x A N} = 130^{0}$

$\Rightarrow \hat{M A N} = 130^{0} - 40^{0} = 90^{0}$ hay $\hat{B A C} = 90^{0}$

Vì MN // BC nên $\hat{A B C} = \hat{A M N} = 40^{0}$ (hai góc đồng vị)

Câu 3/7

Cho $\hat{x O y} = 110^{0}$ và Oz là tia phân giác của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm M, dựng tia Mt nằm trong góc đó sao cho $\hat{O M t} = 70^{0}$ .
a) Chứng minh Mt // Oy
b) Gọi Mt' là tia đối của tia Mt, Mn là tia phân giác của $\hat{O M t'}$ .Chứng minh $M n / / O z$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: $\hat{O M t} + \hat{x O y} = 70^{0} + 110^{0} = 180^{0}$ .

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên Mt // Oy

b) Ta có Oz là tia phân giác của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O z} = \frac{\hat{x O y}}{2} = \frac{110^{0}}{2} = 55^{0}$ (1)

Vì Mt’ là tia đối của tia Mt nên: $\hat{t M O} + \hat{O M t'} = 180^{0} \Rightarrow 70^{0} + \hat{O M t'} = 180^{0} \Rightarrow \hat{O M t'} = 110^{0}$

Mà Mn là tia phân giác của $\hat{O M t'}$ nên

$\hat{O M n} = \frac{\hat{O M t'}}{2} = \frac{110^{0}}{2} = 55^{0}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{x O z} = \hat{O M n}$ .

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Mn //Oz

Câu 4/7

Cho hai góc kề bù $\hat{a O b}$ và $\hat{b O c}$ , biết $\hat{a O b} - \hat{b O c} = 120^{0}$ . Trong góc $\hat{a O b}$ vẽ tia Od sao cho $\hat{a O d} = 60^{0}$ . Chứng tỏ $O b ⊥ O d$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\hat{a O b} - \hat{b O c} = 120^{0} \Rightarrow \hat{a O b} = 120^{0} + \hat{b O c}$

Vì $\hat{a O b}$ và $\hat{b O c}$ là hai góc kề bù nên $\hat{a O b} + \hat{b O c} = 180^{0}$

$\Rightarrow 120^{0} + \hat{b O c} + \hat{b O c} = 180^{0} \Rightarrow 2 \hat{b O c} = 60^{0} \Rightarrow \hat{b O c} = 30^{0}$

$\Rightarrow \hat{a O b} = 150^{0}$

Vì Od nằm trong góc $\hat{a O b}$ nên $\hat{a O d} + \hat{d O b} = \hat{a O b}$

$\Rightarrow 60^{0} + \hat{d O b} = 150^{0} \Rightarrow \hat{d O b} = 90^{0}$

Vậy $O b ⊥ O d$ (đpcm)

Câu 5/7

Cho hình vẽ bên, biết $a x / / b y$ .Hai tia phân giác của $\hat{x A B}$ và $\hat{A B y}$ cắt nhau tại M. Chứng minh $A M ⊥ B M$

Xem đáp án

Lời giải

Kẻ $M z / / a x / / b y$

Vì AM là tia phân giác của $\hat{x A B}$

$\Rightarrow \hat{A M z} = \hat{x A M} = \frac{1}{2} \hat{x A B}$

BM là phân giác của $\hat{A B y}$

$\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{M B y} = \frac{1}{2} \hat{A B y}$

Ta có: $M z / / a x$ nên $\hat{A M z} = \hat{M A x}$ (hai góc so le trong)

$M z / / b y$ nên $\hat{z M B} = \hat{B M y}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \hat{A M B} = \hat{A M z} + \hat{z M B} = \frac{1}{2} (\hat{x A B} + \hat{A B y}) = \frac{1}{2} \cdot 180^{0} = 90^{0}$

Vậy $A M ⊥ B M$ (đpcm)

Câu 6/7

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90^{0}$ . Lấy điểm M trên BC. Vẽ $M H ⊥ A B$ và $M K ⊥ A C (H \in A B, K \in A C)$ .
a. So sánh $\hat{B M H}$ và $\hat{B C A}$ ; $\hat{H B M}$ và $\hat{K M C}$
b. Tính số đo $\hat{H M K}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $M H ⊥ A B, C A ⊥ A B \Rightarrow M H / / C A$

$\Rightarrow \hat{B M H} = \hat{B C A}$ (hai góc đồng vị)

Tương tự $\hat{H B M} = \hat{K M C}$

b) Do $M H / / C A$ và $M K ⊥ A C$ nên $M K ⊥ M H$

Suy ra $\hat{H M K} = 90^{0}$

Câu 7/7

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại một điểm O ở ngoài phạm vi tờ giấy. Giả sử tia Ot là tia phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng đó (trên tờ giấy không có tia này). Từ một điểm A trên a hãy vẽ một đường thẳng:
a) Song song với Ot
b) Vuông góc với Ot

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc $\hat{A O C}$ có số đo bằng 45⁰.
a) Tính số đo $\hat{B O D}, \hat{A O D}$
b) Viết tên cặp góc đối đỉnh
c) Viết tên các góc bù nhau

Xem hình vẽ:
a) Có nhận xét gì về ba đường thẳng xy, MN, BC ?
Chứng minh nhận xét đó?
b) Tính $\hat{B A C}$ , $\hat{A B C}$

Cho hai góc kề bù $\hat{a O b}$ và $\hat{b O c}$ , biết $\hat{a O b} - \hat{b O c} = 120^{0}$ . Trong góc $\hat{a O b}$ vẽ tia Od sao cho $\hat{a O d} = 60^{0}$ . Chứng tỏ $O b ⊥ O d$

Cho hình vẽ bên, biết $a x / / b y$ .Hai tia phân giác của $\hat{x A B}$ và $\hat{A B y}$ cắt nhau tại M. Chứng minh $A M ⊥ B M$

Cho $Δ A B C$ có $\hat{A} = 90^{0}$ . Lấy điểm M trên BC. Vẽ $M H ⊥ A B$ và $M K ⊥ A C (H \in A B, K \in A C)$ .
a. So sánh $\hat{B M H}$ và $\hat{B C A}$ ; $\hat{H B M}$ và $\hat{K M C}$
b. Tính số đo $\hat{H M K}$