a, Ta có:

∠AMB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DMC = $90^{0}$

∠ANB = $90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DNC = $90^{0}$

Xét tứ giác MCND có:

∠DMC + ∠DNC = $90^{0}$ + $90^{0}$ = $180^{0}$

=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp

Do ∠DMC = $90^{0}$ nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC

b, Xét tam giác CAB có:

AN ⊥ BC

BM ⊥ AC

AN giao với BM tại H

=> H là trực tâm của tam giác CAB

=> CH ⊥ BA

Xét ΔCHB và ΔBNA có:

∠CBA là góc chung

∠CHB = ∠ANB = $90^{0}$

=>ΔCHB ∼ ΔANB

=> $\frac{B C}{B A}$ = $\frac{B H}{B N}$

=>BN.BC = BA.BH

c, Xét tam giác HDB vuông tại H có:

∠BDH + ∠DBH = $90^{0}$ (1)

Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )

=> ∠IMD = ∠IDM

Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)

=> ∠IMD = ∠BDH (2)

Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)

=> ∠OMB = ∠DBH (3)

Từ (1); (2) và (3)

=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH = $90^{0}$

=> ∠IMO = $90^{0}$

d, Xét tam giác BAN vuông tại N có:

∠NAB = $30^{0}$ => ∠NBA = $60^{0}$

Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA = $60^{0}$

=> BH = CH.cot $60^{0}$ = $\frac{C H}{\sqrt{3}}$

Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = $45^{0}$

=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA

Ta có:

AB = HA + HB = CH + $\frac{C H}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ CH

=> $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ CH = 2R => CH = $R \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)$

Diện tích tam giác ABC là:

$S_{A B C}$ = $\frac{1}{2}$ .CH.AB = $\frac{1}{2}$ . $R \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)$ .2R = $R^{2} \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1)$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm (1; – 4)

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x + 2018}$ là: