Cho a gồm 31 số 1, số b gồm 38 số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì a gồm 31 số 1 nên số a chia cho 3 dư 1

Vì b gồm 38 số 1 nên số b chia cho 3 dư 2

Đặt $\{\begin{matrix} a = 3 n + 1 \\ b = 3 m + 2 \end{matrix}$ với $m, n \in Z$ . Khi đó

$\begin{array}{l} a b - 2 = (3 n + 1) (3 m + 2) - 2 \\ = 9 m n + 6 n + 3 m + 2 - 2 \\ = 3 (m n + 2 n + m) ⋮ 3 \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho biểu thức $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2}$ . Tính M theo a, b, c biết rằng $x = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2} = (x^{2} - a x - b x + a b) + (x^{2} - b x - c x + b c) + (x^{2} - a x - c x + a c) + x^{2} = 4 x^{2} - 2 x (a + b + c) + (a b + b c + a c) (1)$

Theo giả thiết $x = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c \Leftrightarrow 2 x = a + b + c$

Do đó thay vào (1) ta được $M = 4 x^{2} - 4 x^{2} + a b + b c + a c = a b + b c + a c$

Câu 2

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $M = N = P$ với $M = a (a + b) (a + c);$ $N = b (b + c) (b + a);$ $P = c (c + a) (c + b)$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $a + b + c = 0 \Rightarrow \{\begin{matrix} a + c = - b \\ b + c = - a \\ a + b = - c \end{matrix}$

Do đó $M = a (a + b) (a + c) = a (- c) (- b) = a b c (1)$

$N = b (b + c) (b + a) = b (- a) (- c) = a b c (2)$

$P = c (c + a) (c + b) = c (- b) (- a) = a b c (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $M = N = P$

Câu 3