Số 2^32 +1 có là số nguyên tố không?

Câu 1

Cho biểu thức $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2}$ . Tính M theo a, b, c biết rằng $x = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2} = (x^{2} - a x - b x + a b) + (x^{2} - b x - c x + b c) + (x^{2} - a x - c x + a c) + x^{2} = 4 x^{2} - 2 x (a + b + c) + (a b + b c + a c) (1)$

Theo giả thiết $x = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c \Leftrightarrow 2 x = a + b + c$

Do đó thay vào (1) ta được $M = 4 x^{2} - 4 x^{2} + a b + b c + a c = a b + b c + a c$

Câu 2

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $M = N = P$ với $M = a (a + b) (a + c);$ $N = b (b + c) (b + a);$ $P = c (c + a) (c + b)$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $a + b + c = 0 \Rightarrow \{\begin{matrix} a + c = - b \\ b + c = - a \\ a + b = - c \end{matrix}$

Do đó $M = a (a + b) (a + c) = a (- c) (- b) = a b c (1)$

$N = b (b + c) (b + a) = b (- a) (- c) = a b c (2)$

$P = c (c + a) (c + b) = c (- b) (- a) = a b c (3)$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $M = N = P$

Câu 3

Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh hằng đẳng thức $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số $3^{50} + 1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm x, biết $(3 x + 2) (2 x + 9) - (x + 2) (6 x + 1) = (x + 1) - (x - 6)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, …, $\frac{n (n + 1)}{2},$ …. Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Số 232+1 có là số nguyên tố không?

Cho biểu thức M=x−ax−b+x−bx−c+x−cx−a+x2. Tính M theo a, b, c biết rằng x=12a+12b+12c

Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng M=N=P với M=aa+ba+c;N=bb+cb+a;P=cc+ac+b

Cho a+b+c=2p. Chứng minh hằng đẳng thức 2bc+b2+c2−a2=4pp−a

Số 350+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Tìm x, biết 3x+22x+9−x+26x+1=x+1−x−6

Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, …, nn+12,…. Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số $2^{32} + 1$ có là số nguyên tố không?

Cho biểu thức $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2}$ . Tính M theo a, b, c biết rằng $x = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$

Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $M = N = P$ với $M = a (a + b) (a + c);$ $N = b (b + c) (b + a);$ $P = c (c + a) (c + b)$

Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh hằng đẳng thức $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a)$

Số $3^{50} + 1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Tìm x, biết $(3 x + 2) (2 x + 9) - (x + 2) (6 x + 1) = (x + 1) - (x - 6)$

Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, …, $\frac{n (n + 1)}{2},$ …. Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.