Câu hỏi:

12/07/2024 4,034

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AECI và BFCI nội tiếp được.

b) IEF~CAB từ đó suy ra IEF vuông.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EFAD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng.

a) Tứ giác ABE F, DCEF nội tiếp được.

b) Tia CA là tia phân giác của góc

Tứ giác BCMF nội tiếp được.

Xem đáp án » 12/07/2024 72,473

Câu 2:

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CDAB, CEMA, CFMB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng

a) Tứ giác AECD nội tiếp được.

b) Tứ giác BFCD nội tiếp được

c) CD2 = CE.CF

d) IK // AB

Xem đáp án » 12/07/2024 19,765

Câu 3:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và AD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng

a) MN // Bx.

b) Tứ giác CDFE nội tiếp được.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,867

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng

a) Tứ giác AMCF nội tiếp được.

b) Tứ giác ANEC nội tiếp được.

c) CM + CN = EF

Xem đáp án » 12/07/2024 9,194

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C, tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng

a) Tứ giác OO’CD nội tiếp

b) Tứ giác OBO’C nội tiếp

c) Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,332

Câu 6:

Cho tam giác ABC, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.

a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.

b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng 5 điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 30/12/2020 4,438

Câu 7:

Cho ABC, các đường phân giác của các góc trong B^,C^ gặp nhau tại S, các đường phân giác của các góc ngoài B^ và C^ gặp nhau tại E. Chứng minh rằng:

a) BSCE là tứ giác nội tiếp.

b) Ba điểm A, S, E thẳng hàng.

c) Trung điểm M của SE thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC

Xem đáp án » 12/07/2024 4,094