Câu hỏi:

12/07/2024 7,559

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C, tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh rằng

a) Tứ giác OO’CD nội tiếp

b) Tứ giác OBO’C nội tiếp

c) Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vậy các điểm C,D nằm cùng phía đối với OO’ và thỏa mãn ODO'^=OCO'^nên bốn điểm O, O’, C, D thuộc cùng một đường tròn, tức là tứ giác OO’CD nội tiếp.

b) Xét hai tam giác và  ta có

OO’ chung

OA = O’B vì cùng bằng bán kính đường tròn (O)

O’A = O’B vì cùng bằng bán kính đường tròn (O’)

c) Nhận thấy rằng:

- Từ kết quả câu a, suy ra D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COO’

- Từ kết quả câu b, ta suy ra B thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác COO’

Vậy năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ngoại tiếp tam giác COO’.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ