Câu hỏi:

30/12/2020 906

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2}$ với x, y, z khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2} \Leftrightarrow (a^{2} y^{2} - 2 a b x y + b^{2} x^{2}) + (a^{2} z^{2} - 2 a c x z + c^{2} x^{2}) + (b^{2} z^{2} - 2 b c y z + c^{2} y^{2}) = 0 \Leftrightarrow {(a y - b x)}^{2} + {(a z - c x)}^{2} + {(b z - c y)}^{2} = 0 \Leftrightarrow a y - b x = 0, a z - c x = 0, b z - c y = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Với $x, y, z \neq 0$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Xem đáp án » 30/12/2020 6,099

Câu 2:

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Xem đáp án » 30/12/2020 5,139

Câu 3:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Xem đáp án » 30/12/2020 4,346

Câu 4:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Xem đáp án » 30/12/2020 4,241

Câu 5:

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/12/2020 3,960

Câu 6:

Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Xem đáp án » 30/12/2020 3,618

Câu 7:

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Xem đáp án » 30/12/2020 3,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

45 đề 60570 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2

37 đề 38805 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

17 đề 24838 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

13 đề 24264 lượt thi Thi thử
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm

21 đề 22843 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng

17 đề 17131 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác

14 đề 16438 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

10 đề 12836 lượt thi Thi thử
Giải Toán 8: Chương 2: Phân thức đại số

11 đề 12678 lượt thi Thi thử
Giải toán 8: Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều

15 đề 12667 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Chứng minh rằng nếu a2+b2+c2x2+y2+z2=ax+by+cz2 với x, y, z khác 0 thì ax=by=cz

Rút gọn biểu thức: (a-b+c)2-(b-c)2+2ab-2ac

Cho x-y=1. Tính giá trị của biểu thức x3-y3-3xy

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và ba) x4+y4b) x5+y5

Chứng minh hằng đẳng thức sau: x4+y4+x+y4=2x2+xy+y22

Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Chứng minh rằng: Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0. Chứng minh rằng x=y=z.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!