Câu hỏi:

12/07/2024 518

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} {(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 2 c a = 3 a^{2} + 3 b^{2} + 3 c^{2} \\ 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} = 2 a b + 2 b c + 2 c a \\ (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) + (c^{2} - 2 c a + a^{2}) = 0 \\ {(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} {(a - b)}^{2} = 0 \\ {(b - c)}^{2} = 0 \\ {(c - a)}^{2} = 0 \end{cases} \Rightarrow a = b = c \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Xem đáp án » 12/07/2024 16,731

Câu 2:

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Xem đáp án » 12/07/2024 11,665

Câu 3:

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,118

Câu 4:

Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,013

Câu 5:

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,547

Câu 6:

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,013

Câu 7:

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,206

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a+b+c2=3a2+b2+c2.

Nhà sách VIETJACK:

Chứng minh hằng đẳng thức: a3+b3+c3−3abc=a+b+ca2+b2+c2−ab−bc−ca

Cho x-y=1. Tính giá trị của biểu thức x3-y3-3xy

Rút gọn biểu thức: (a-b+c)2-(b-c)2+2ab-2ac

Thực hiện phép tính: x−2x2−2x+4x+2x2+2x+4

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và ba) x4+y4b) x5+y5

Chứng minh hằng đẳng thức sau: x4+y4+x+y4=2x2+xy+y22

Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0. Chứng minh rằng x=y=z.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b
a) $x^{4} + y^{4}$
b) $x^{5} + y^{5}$

Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .