Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?a) A=99...9⏟n00...0⏟n25b) B=99...9⏟n800...0⏟n1

a) Đặt a=99...9⏟n ta có 10n=a+1Do đó A=a.10n.100+25=aa+1.100+25=100a2+100a+25=10a+52=99...9⏟n−152b)Đặt a=99...9⏟n ta có 10n=a+1Do đó B=99...9⏟n.10n+2+800...0⏟n1=aa+1.100+80a+1+1=100a2+180a+81=10a+92=99...9⏟n+12

Câu hỏi:

30/12/2020 627

Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?
a) $A = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 25$
b) $B = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} 8 \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đặt $a = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}}$ ta có $10^{n} = a + 1$

Do đó $A = (a {.10}^{n}) .100 + 25$

$\begin{array}{l} = a (a + 1) .100 + 25 \\ = 100 a^{2} + 100 a + 25 \\ = {(10 a + 5)}^{2} = {(\underset{n - 1}{\underset{⏟}{99...9}} 5)}^{2} \end{array}$

Đặt $a = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}}$ ta có $10^{n} = a + 1$

Do đó $B = \underset{n}{\underset{⏟}{99...9}} {.10}^{n + 2} + 8 \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} 1$

$\begin{array}{l} = a (a + 1) .100 + 80 (a + 1) + 1 \\ = 100 a^{2} + 180 a + 81 \\ = {(10 a + 9)}^{2} = {(\underset{n + 1}{\underset{⏟}{99...9}})}^{2} \end{array}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c \\ = {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - c (a + b) + c^{2} - 3 a b] \\ = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) \end{array}$

Câu 2

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{3} - y^{3} - 3 x y = {(x - y)}^{3} + 3 x y (x - y) - 3 x y$

$\begin{array}{l} = 1 + 3 x y - 3 x y \\ = 1 \end{array}$

Câu 3