Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $k = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}$ . Khi đó $a = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}} + \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} = k (9 k + 1) + k = 9 k^{2} + 2 k$

$\begin{array}{l} b = \underset{n + 1}{\underset{⏟}{11...1}} = 10 k + 1 \\ c = \underset{n}{\underset{⏟}{66...6}} = 6 k \end{array}$

Suy ra $a + b + c + 8 = 9 k^{2} + 2 k + 10 k + 1 + 6 k + 8$ $= 9 k^{2} + 18 k + 9 = {(3 k + 3)}^{2}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c \\ = {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c) \\ = (a + b + c) [{(a + b)}^{2} - c (a + b) + c^{2} - 3 a b] \\ = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) \end{array}$

Câu 2

Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Xem đáp án

Lời giải

$x^{3} - y^{3} - 3 x y = {(x - y)}^{3} + 3 x y (x - y) - 3 x y$

$\begin{array}{l} = 1 + 3 x y - 3 x y \\ = 1 \end{array}$

Câu 3