So sánh cặp số sau: A=156+1+46−2 và B=123−6+6

Ta cóA=156+1+46−2=156−16+16−1+46+26−26+2=156−16−1+46+26−4=36−1+26+2=56+1B=123−6+6=12.3+63−63+6=12.3+69−6=43+6Vậy ta được A < B.

Câu hỏi:

12/07/2024 490

So sánh cặp số sau: $A = \frac{15}{\sqrt{6} + 1} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2}$ và $B = \frac{12}{3 - \sqrt{6}} + \sqrt{6}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 6 (có đáp án): Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$A = \frac{15}{\sqrt{6} + 1} + \frac{4}{\sqrt{6} - 2} = \frac{15 (\sqrt{6} - 1)}{(\sqrt{6} + 1) (\sqrt{6} - 1)} + \frac{4 (\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2)} = \frac{15 (\sqrt{6} - 1)}{6 - 1} + \frac{4 (\sqrt{6} + 2)}{6 - 4} = 3 (\sqrt{6} - 1) + 2 (\sqrt{6} + 2) = 5 \sqrt{6} + 1$

$B = \frac{12}{3 - \sqrt{6}} + \sqrt{6} = \frac{12. (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})} = \frac{12. (3 + \sqrt{6})}{9 - 6} = 4 (3 + \sqrt{6})$

Vậy ta được A < B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức sau: $A = \frac{a}{a - 2} . \sqrt{2 a^{8} (a^{2} - 4 a + 4)}$

Xem đáp án

Lời giải

$A = \frac{a}{{a - 2}}.\sqrt {2{{\rm{a}}^8}({a^2} - 4{\rm{a}} + 4)} $

$\begin{array}{l} = \frac{{a.\sqrt 2 {a^4}\left| {a - 2} \right|}}{{a - 2}}\\ = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(a - 2)}}{{a - 2}}\\\frac{{a\sqrt 2 {a^4}(2 - a)}}{{a - 2}}\end{array} \right.\\\end{array}$khi $\left\{ \begin{array}{l}a - 2 > 0\\a - 2 < 0\end{array} \right.$

$ = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 {a^5}\\ - \sqrt 2 {a^5}\end{array} \right.$khi $\left\{ \begin{array}{l}a > 2\\a < 2\end{array} \right.$.

Câu 2

Chứng minh rằng: $\frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}} = |a|$ với a > b

Xem đáp án

Lời giải

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn.

Vì a > b nên $\frac{a - b}{b^{2}} > 0$ do đó:

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{\frac{{(a - b)}^{2}}{b^{4}} . \frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \sqrt{a^{2}} \\ = |a| \end{array}$

Cách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.

$\begin{array}{l} \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} - 2 q b + b^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} \sqrt{\frac{a^{2} b^{4}}{{(a - b)}^{2}}} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{|a - b|} \\ = \frac{a - b}{b^{2}} . \frac{|a| . b^{2}}{a - b} \\ = |a| \end{array}$

Câu 3