Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:❶ y=−x2+5x−6❷ x+x2−x+1

❶ Hàm số xác định khi−x2+5x−6≥0⇔x2−5x+6≤0⇔(x−3)(x−2)≤0⇔2≤x≤3Vậy điều kiện xác định của hàm số là❷ Hàm số xác định khix2−x+1≥0x+x2−x+1≥0⇔x2−x+1≥−x⇔−x<0−x≥0x2−x+1≥x2⇔x>0x≥0Vậy điều kiện xác định của hàm số là D=ℝ

Câu hỏi:

13/07/2024 390

Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:
❶ $y = \sqrt{- x^{2} + 5 x - 6}$
❷ $\sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Hàm số xác định khi

$\begin{array}{l} - x^{2} + 5 x - 6 \geq 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 6 \leq 0 \\ \Leftrightarrow (x - 3) (x - 2) \leq 0 \\ \Leftrightarrow 2 \leq x \leq 3 \end{array}$

Vậy điều kiện xác định của hàm số là

❷ Hàm số xác định khi

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x^{2} - x + 1 \geq 0 \\ x + \sqrt{x^{2} - x + 1} \geq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} - x + 1} \geq - x \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x < 0 \\ \{\begin{cases} - x \geq 0 \\ x^{2} - x + 1 \geq x^{2} \end{cases} \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 0 \\ x \geq 0 \end{array} \end{array}$

Vậy điều kiện xác định của hàm số là $D = ℝ$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3)
$y = \sqrt{- x + 2 m - 1} - \frac{1}{2 x - m}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} - x + 2 m - 1 \geq 0 \\ 2 x - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 m - 1 \\ x > \frac{m}{2} \end{cases}$

Suy ra, hàm số xác định trên khi và chỉ khi

$\frac{m}{2} \leq 1 < 3 \leq 2 m - 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 2 \\ m \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = 2$

Câu 2

Xét sự biến thiên của các hàm số.
❶ $y = f (x) = 2 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❷ $y = f (x) = - 6 x^{2}$ trong $(0; + \infty)$
❸ $y = f (x) = x^{2} + 2 x + 3$
❹ $y = f (x) = - x^{2} + 4 x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Với $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{2 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2}}{x_{1} - x_{2}} = 2 (x_{1} + x_{2}) > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

❷ Với $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- 6 x_{1}^{2} + 6 x_{2}^{2}}{x_{1} - x_{2}} = - 6 (x_{1} + x_{2}) < 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

❸ Với $x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + 2 x_{1} + 2 - x_{2}^{2} - 2 x_{2} - 3}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} + 2 > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(- 1; + \infty)$

Với $x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + 2 x_{1} + 2 - x_{2}^{2} - 2 x_{2} - 3}{x_{1} - x_{2}} = x_{1} + x_{2} + 2 > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- 1; + \infty)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $(- 1; + \infty)$

❹ Với $x_{1}, x_{2} \in (2; + \infty)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- {x_{1}}^{2} + 4 x_{1} + 1 + x_{2}^{2} - 4 x_{2} - 1}{x_{1} - x_{2}} = - x_{1} - x_{2} + 4 < 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (2; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

Với $x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 2)$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có:

$A = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} = \frac{- {x_{1}}^{2} + 4 x_{1} + 1 + x_{2}^{2} - 4 x_{2} - 1}{x_{1} - x_{2}} = - x_{1} - x_{2} + 4 > 0, \forall x_{1}, x_{2} \in (- \infty; 2)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

Câu 3