Tìm điều kiện xác định của các hàm số sau:

❶$y=\sqrt{1-x}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$

❷ $y=\frac{\sqrt{5-2x}}{(x-2)\sqrt{x-1}}$

Xét sự biến thiên của các hàm số.

❶ $y=f\left(x\right)=2x^2$ trong $\left(0;+\infty \right)$

❷ $y=f\left(x\right)=-6x^2$ trong $\left(0;+\infty \right)$

❸ $y=f\left(x\right)=x^2+2x+3$

❹ $y=f\left(x\right)=-x^2+4x+1$

Xét sự biến thiên của các hàm số sau:

❶ $y=f\left(x\right)=2x+3$

❷ $y=f\left(x\right)=1-3x$

❸ $y=f\left(x\right)=(m^2+1)x-2$

❹ $y=f\left(x\right)=mx+4$ với $m\ne 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

❶ Tìm điều kiện xác định của hàm số.

❷ Tính giá trị của $f(4+2\sqrt{3}),f\left(a^2\right)$ với $a<-2$.

❸ Tìm x để $f\left(x\right)=\sqrt{3}$

❹ Tìm x để $f\left(x\right)=f\left(x^2\right)$

Cho hàm số $y=2x-6$. Tìm các giá trị của x sao cho

❶ y nhận giá trị dương.

❷ y nhận giá trị nhỏ hơn 3.

Cho hàm số $y=6-5x$. Tìm các giá trị của x sao cho

❶ y nhận giá trị âm.

❷ y nhận giá trị lớn hơn 1.

Cho $X=\left\{-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}$,  f là một quan hệ từ tập X đến tập $ℝ$. Hỏi  f  có phải là hàm số không, nếu bảng giá trị tương ứng của chúng là:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $f\left(x\right)=x^2-9$

1. Tính $f(-4),f(-2),f\left(0\right),f\left(1\right),f\left(5\right)$

2. Tính các giá trị của x tương ứng với $y=-8,y=-5,y=0,y=-10$