Một ô tô vận tốc 50km/h khởi hành từ bến xe phía Nam cách Hà Nội 5km và đi về phía Nghệ An ( Bến xe nằm trên đường Hà Nội – Nghệ An ). Hỏi sau khi khởi hành x giờ, xe cách Hà Nội bao nhiêu?

❶ Hàm số $y=mx+6$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m\ne 0$

❷ Viết lại $y=(m^2-1)x+\sqrt{3}$.

Hàm số $y=(m^2-1)x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m^2-1\ne 0\iff m\ne \pm 1$

❸ Hàm số $y=mx+\sqrt{m+2}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m+2\ge 0\end{array}\right.\iff -2\le m\ne 0$

❹ Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-m=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m(m-1)=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff m=1$

Vậy với m = 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

❶ Ta có:

• Hàm số trên đồng biến khi và chỉ khi: $m-1>0\iff m>1$
• Hàm số trên nghịch biến khi và chỉ khi: $m-1<0\iff m<1$
• Hàm số trên hàm hằng khi và chỉ khi: $m-1=0\iff m=1$

❷ Giả sử điểm $M(x_0;y_0)$ là điểm đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.

Khi đó ta có: $m(x_0+2)+(x_0+y_0+3)=0$ với mọi m.

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+2=0\\ x_0+y_0+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=-2\\ y_0=-1\end{array}\right.$

Vậy khi m thay đổi thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.