Câu hỏi:

11/07/2024 490

Cho hai hàm số  và g(x)=2mx+1. Chứng minh rằng:

❶ Các hàmf(x)=(m2+5)x3  f(x),f(x)+g(x),f(x)g(x) là các hàm đồng biến.

❷ Hàm số g(x)f(x) là hàm nghịch biến.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

❶ Hàm f(x) có hệ số a=m2+5>0 nên nó là hàm số đồng biến.

Hàm f(x)+g(x) có hệ số a=m2+2m+5=(m+1)2+4>0 nên nó là hàm số đồng biến.

Hàm f(x)g(x) có hệ số a=m22m+5=(m1)2+4>0 nên nó là hàm số đồng biến.

❷ Hàm g(x)f(x) có hệ số a=m2+2m5=(m1)24<0 nên nó là hàm nghịch biến.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

❶ Hàm số y=mx+6 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m0

❷ Viết lại y=(m21)x+3.

Hàm số y=(m21)x+3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m210m±1

❸ Hàm số y=mx+m+2 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m0m+202m0

❹ Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

m2m=0m0m(m1)=0m0m=1

Vậy với m = 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Lời giải

Ta có:

  • Hàm số trên đồng biến khi và chỉ khi: m1>0m>1
  • Hàm số trên nghịch biến khi và chỉ khi: m1<0m<1
  • Hàm số trên hàm hằng khi và chỉ khi: m1=0m=1

Giả sử điểm M(x0;y0) là điểm đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.

Khi đó ta có: m(x0+2)+(x0+y0+3)=0 với mọi m.

x0+2=0x0+y0+3=0x0=2y0=1

Vậy khi m thay đổi thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP