Câu hỏi:

11/07/2024 639

Cho hai hàm số và $g (x) = 2 m x + 1$ . Chứng minh rằng:
❶ Các hàm $f (x) = (m^{2} + 5) x - 3$ $f (x), f (x) + g (x), f (x) - g (x)$ là các hàm đồng biến.
❷ Hàm số $g (x) - f (x)$ là hàm nghịch biến.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hàm số bậc nhất !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Hàm $f (x)$ có hệ số $a = m^{2} + 5 > 0$ nên nó là hàm số đồng biến.

Hàm $f (x) + g (x)$ có hệ số $a = m^{2} + 2 m + 5 = {(m + 1)}^{2} + 4 > 0$ nên nó là hàm số đồng biến.

Hàm $f (x) - g (x)$ có hệ số $a = m^{2} - 2 m + 5 = {(m - 1)}^{2} + 4 > 0$ nên nó là hàm số đồng biến.

❷ Hàm $g (x) - f (x)$ có hệ số $a = - m^{2} + 2 m - 5 = - {(m - 1)}^{2} - 4 < 0$ nên nó là hàm nghịch biến.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để các hàm số sau là hàm bậc nhất.
❶ $y = m x + 6$
❷ $y = m^{2} x + \sqrt{3} - x$
❸ $y = m x + \sqrt{m + 2}$
❹ $y = (m^{2} - m) x^{2} + m x + 8$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Hàm số $y = m x + 6$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m \neq 0$

❷ Viết lại $y = (m^{2} - 1) x + \sqrt{3}$ .

Hàm số $y = (m^{2} - 1) x + \sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

❸ Hàm số $y = m x + \sqrt{m + 2}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m + 2 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \neq 0$

❹ Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m^{2} - m = 0 \\ m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m (m - 1) = 0 \\ m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy với m = 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Câu 2

Cho hàm số $y = (m - 1) x + 2 m - 3$
❶ Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi.
❷ Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án

Lời giải

❶ Ta có:

Hàm số trên đồng biến khi và chỉ khi: $m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1$
Hàm số trên nghịch biến khi và chỉ khi: $m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$
Hàm số trên hàm hằng khi và chỉ khi: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$

❷ Giả sử điểm $M (x_{0}; y_{0})$ là điểm đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.

Khi đó ta có: $m (x_{0} + 2) + (x_{0} + y_{0} + 3) = 0$ với mọi m.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} + 2 = 0 \\ x_{0} + y_{0} + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = - 2 \\ y_{0} = - 1 \end{cases}$

Vậy khi m thay đổi thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 3

Cho hàm số: $y = (m - 1) x + \sqrt{m}$
❶ Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
❷ Tìm m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ô tô vận tốc 50km/h khởi hành từ bến xe phía Nam cách Hà Nội 5km và đi về phía Nghệ An ( Bến xe nằm trên đường Hà Nội – Nghệ An ). Hỏi sau khi khởi hành x giờ, xe cách Hà Nội bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các hàm số
❶ $y = 5 x + \sqrt{3}$
❷ $y = 2 - \sqrt[3]{5 x}$
❸ $y = - \frac{1}{2} x + 6$
❹ $y = 3 (x - 2) + x$
❺ $y = - \frac{1}{x} + 3$
❻ $y = 2 \sqrt{x} + 8$
Trong các hàm số trên, hàm nào là hàm số bậc nhất? Xét sự biến thiên của các hàm số bậc nhất đó

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai hàm số và $g (x) = 2 m x + 1$ . Chứng minh rằng:
❶ Các hàm $f (x) = (m^{2} + 5) x - 3$ $f (x), f (x) + g (x), f (x) - g (x)$ là các hàm đồng biến.
❷ Hàm số $g (x) - f (x)$ là hàm nghịch biến.

Tìm m để các hàm số sau là hàm bậc nhất.
❶ $y = m x + 6$
❷ $y = m^{2} x + \sqrt{3} - x$
❸ $y = m x + \sqrt{m + 2}$
❹ $y = (m^{2} - m) x^{2} + m x + 8$

Cho hàm số $y = (m - 1) x + 2 m - 3$
❶ Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi.
❷ Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

Cho hàm số: $y = (m - 1) x + \sqrt{m}$
❶ Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
❷ Tìm m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$