Cho đường tròn (O; 2cm) và một điểm A chạy trên đường tròn đó. Từ A vẽ tiếp tuyến xy. Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia Ay lấy điểm N sao cho $AM=AN=2\sqrt{3}cm$. Tìm quỹ tích các điểm M và N

Cho nửa đường tròn (O) với đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kể tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng.

1. MN//AC

2. CM.DB=CD.MN

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ CD vuông góc với OA tại trung điểm I của OA. Các tiếp tuyến với đường tròn tại C và tại D cắt nhau ở M.

1. Chứng minh rằng ba điểm M,A, B thẳng hàng.

2. Tứ giác OCAD là hình gì?

3. Tính $\widehat{CMD}$.

4. Chứng minh rằng đường thẳng MC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BI).

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt AB tại M.

1. Xác định hình tính của tứ giác AMON.

2. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để MN là tiếp tuyến của (O)?

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng.

1. Đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2. Ba đường thẳng AC, BD và ON cùng đi qua một điểm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.

1. Tính $\widehat{DOE}$

2. Khẳng định DE=BD+CE đúng hay sai?

3. Khẳng định $BD.CE=R^2$ là đúng hay sai? (R là bán kính đường tròn (O)).

4. Khẳng định BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE là đúng hay sai?

Cho ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau ở H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.

1. Khẳng định BC = 2DE là đúng hay sai?

2. Khẳng định DE là tiếp tuyến của (O) là đúng hay sai?

3. Tính độ dài DE biết BH = 2 cm, HA=6cm

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn.Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q. Khẳng định khi điểm M di động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi là đúng hay sai?