Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (D; DC) và đường tròn đường kính BC. Chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng M là trung điểm AB, N là trung điểm AD.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đường tròn (O), C thuộc đường tròn (O’).

1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

2. Tính số đo góc $\widehat{OM{O}^{\text{'}}}$.

3. Tính diện tích tứ giác BCO’Otheo R và r.

4. Gọi I là trung điểm OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)

Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O’; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=21cm. Tính AB.

Cho 3 đường tròn tâm $O_1,O_2,O_3$ có cùng bán kính R và tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Tính diện tích tam giác có 3 đỉnh là 3 tiếp điểm.

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO’. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) và tại C và D. Chứng minh rằng AC = AD.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B và C. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.

Cho đoạn thẳng AB cố định. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại A, vẽ đường tròn O’ tiếp xúc với AB tại B, hai đường tròn này luôn luôn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và luôn tiếp xúc ngoài với nhau. Tìm quỹ tích điểm M của hai đường tròn đó.