Bài tập Toán 9 Bài 7 (có đáp án): Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Từ A vẽ đường kính AOC và OA’D. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng và AB vuông góc với CD.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đường tròn (O), C thuộc đường tròn (O’).

1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

2. Tính số đo góc $\widehat{OM{O}^{\text{'}}}$.

3. Tính diện tích tứ giác BCO’Otheo R và r.

4. Gọi I là trung điểm OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)

Chứng minh rằng nếu một đường tròn đi qua một điểm bên trong và một điểm bên ngoài một đường tròn khác thì hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm.

Cho đoạn thẳng AB và một điểm M không chung với A và B. Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này, từ đó suy ra số tiếp tuyến chung của chúng.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B và C. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.

Cho 3 đường tròn tâm $O_1,O_2,O_3$ có cùng bán kính R và tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Tính diện tích tam giác có 3 đỉnh là 3 tiếp điểm.

Cho đoạn thẳng AB = 2a. Gọi M là trung điểm AB.

1. Vẽ hai đường tròn (A; a) và (B; b). Chứng minh rằng hai đường tròn này tiếp xúc ngoài với nhau.

2. Vẽ một đường tròn tâm M cắt hai đường tròn (A) và (B) lần lượt tại C, D, E, F (C và F cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng tứ giác CDEF là hình chữ nhật.

3. Xác định bán kính của đường tròn (M) để cho tứ giác CDEF là hình vuông.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ đường tròn (B; OB) cắt đường tròn (O) ở C, D.

1.Xác định dạng tứ giác OCDB.

2.Xác định dạng tam giác ACD.

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Tính dây cung AB biết OA = 2cm, O’A=15cm.

Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O’; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO’=21cm. Tính AB.

Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO’. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O’) và tại C và D. Chứng minh rằng AC = AD.

Cho đường tròn (O; OA), điểm E thuộc bán kính OA sao cho $\mathrm{AI}=\frac{1}{3}\mathrm{OA}$. Vẽ đường tròn (I; IA).

1. Xác định vị trí của các đường tròn (O) và (I)

2. Kẻ một đường thẳng qua A, cắt các đường tròn (I) và (K) theo thứ tự B và C. Tính tỉ số $\frac{AB}{AC}$

Cho đường tròn (O) và một điểm A. trên đường tròn đó. Trên bán kính OA lấy điểm B sao cho $OB=\frac{1}{3}OA$. Vẽ đường tròn đường kính AB.

1. Chứng minh rằng đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường tròn (O) cho trước.

2. Vẽ đường tròn tâm O với đường tròn (O) cho trước, cắt đường tròn đường kính AB tại C. Tia AC cắt hai đường tròn đồng tâm tại D và E (D nằm giữa C và E). Chứng minh rằng AC=CD=DE.

Cho đường tròn (O) và đường thẳng a không giao nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên a. Tia đối của OH cắt đường tròn tại A. Vẽ đường thẳng  tại điểm B trên đường thẳng a. Đoạn thẳng AB cắt đường tròn tại C. Tia OC cắt b tại I. Chứng minh rằng đường tròn (I; IB) tiếp xúc với đường thẳng a và đường tròn (O).

Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (D; DC) và đường tròn đường kính BC. Chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng M là trung điểm AB, N là trung điểm AD.

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn (I) đi qua O và tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn. Dây AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại M. Tia CO cắt đường tròn tâm I tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt tại B và D. Chứng minh rằng.

1. MA=MC

2. Tứ giác ABCD là hình thoi

Cho đoạn thẳng AB cố định. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại A, vẽ đường tròn O’ tiếp xúc với AB tại B, hai đường tròn này luôn luôn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và luôn tiếp xúc ngoài với nhau. Tìm quỹ tích điểm M của hai đường tròn đó.