Câu hỏi:

12/07/2024 1,910

Cho đường thẳng $(Δ) : y = - x + 2$ . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ)$ và
❶ Đi qua điểm $M (1; - 2)$ .
❷ Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $9 \sqrt{2}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ)$ nên có phương trình $(d) : y = - x + b$

❶ Vì $M (1; - 2) \in d$ nên $- 2 = - 1.1 + b \Leftrightarrow b = - 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = - x - 1$

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

Với điểm A, $x = 0 \Rightarrow y = 0 + b = b$ , do đó điểm A có tọa độ $(0; b)$ .
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - x + b \Rightarrow x = b$ , do đó điểm B có tọa độ $(b; 0)$ .

Diện tích $Δ A O B$ được tính bởi công thức:

$S_{Δ A O B} = \frac{1}{2} . O A . O B \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2} . |b| . |b| \Leftrightarrow 8 = \frac{b^{2}}{2} \Leftrightarrow b^{2} = 16 \Leftrightarrow b = \pm 4$

Khi đó:

Với b = 4, ta được đường thẳng $(d_{1}) : y = - x + 4$
Với b = -4 ta được đường thẳng $(d_{2}) : y = - x - 4$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn yêu cầu đề bài

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

Với điểm A, $x = 0 \Rightarrow y = 0 + b = b$ , do đó điểm A có tọa độ $(0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - x + b \Rightarrow x = b$ , do đó điểm B có tọa độ $(b; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong $Δ O A B$ vuông tại O , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \\ \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \\ \Leftrightarrow 9 \sqrt{2} = \frac{|b| . |- b|}{\sqrt{b^{2} + {(- b)}^{2}}} = \frac{|b|}{\sqrt{2}} \\ \Leftrightarrow |b| = 18 \\ \Leftrightarrow b = \pm 18 \end{array}$

Khi đó:

Với b = 18, ta được đường thẳng $(d_{3})$ : $y = - x + 18$
Với b = -18, ta được đường thẳng $(d_{4})$ : $y = - x - 18$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{3})$ và $(d_{4})$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 970.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 1$ và $(d_{2}) : y = - x + 2$
❶ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ .
Xác định tọa độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.
❷ Lập phương trình đường thẳng đi qua I và song song với đường thẳng $y = 5 x + 7$

Xem đáp án » 12/07/2024 22,325

Câu 2:

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,909

Câu 3:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = k x + k$ và $(d_{2}) : y = \frac{k^{2} - 1}{2 k} x + \frac{k^{2} + 1}{2 k}$ với $k \neq 0$
❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi $(d_{1})$ luôn đi qua một điêm cố định.
❷ Với mỗi giá trị của $k \neq 0$ , hãy xác định giao điểm I của $(d_{1})$ và $(d_{2})$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,226

Câu 4:

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ biết:
❶ $(d_{1}) : x + y + 1 = 0, (d_{2}) : 2 x + 2 y + 3 = 0$
❷ $(d_{1}) : 3 x - y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x - y + 1 = 0$
❸ $(d_{1}) : x + 2 y + 1 = 0, (d_{2}) : x + 4 y + 3 = 0$
❹ $(d_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x + 6 y + 2 = 0$
Trong trường hợp cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.

Xem đáp án » 11/07/2024 678

Câu 5:

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án » 12/01/2021 466

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho đường thẳng Δ:y=−x+2. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ và❶ Đi qua điểm M(1;−2).❷ Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng 92

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho ba đường thẳngd1:y=2x+3,d2:y=3x+2,d3:y=ax+a+3Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Cho hai đường thẳng d1:y=kx+k và d2:y=k2−12kx+k2+12k với k≠0❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi d1 luôn đi qua một điêm cố định.❷ Với mỗi giá trị của k≠0, hãy xác định giao điểm I của d1 và d2

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2biết:❶ d1:x+y+1=0,d2:2x+2y+3=0❷ d1:3x−y+1=0,d2:4x−y+1=0❸ d1:x+2y+1=0,d2:x+4y+3=0❹d1:2x+3y+1=0,d2:4x+6y+2=0Trong trường hợp cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ;y=−3x và đi qua điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).