Câu hỏi:

12/07/2024 2,494

Cho đường thẳng $(Δ) : y = - x + 2$ . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ)$ và
❶ Đi qua điểm $M (1; - 2)$ .
❷ Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $9 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ)$ nên có phương trình $(d) : y = - x + b$

❶ Vì $M (1; - 2) \in d$ nên $- 2 = - 1.1 + b \Leftrightarrow b = - 1$

Vậy phương trình đường thẳng $(d) : y = - x - 1$

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

Với điểm A, $x = 0 \Rightarrow y = 0 + b = b$ , do đó điểm A có tọa độ $(0; b)$ .
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - x + b \Rightarrow x = b$ , do đó điểm B có tọa độ $(b; 0)$ .

Diện tích $Δ A O B$ được tính bởi công thức:

$S_{Δ A O B} = \frac{1}{2} . O A . O B \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2} . |b| . |b| \Leftrightarrow 8 = \frac{b^{2}}{2} \Leftrightarrow b^{2} = 16 \Leftrightarrow b = \pm 4$

Khi đó:

Với b = 4, ta được đường thẳng $(d_{1}) : y = - x + 4$
Với b = -4 ta được đường thẳng $(d_{2}) : y = - x - 4$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ thỏa mãn yêu cầu đề bài

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

Với điểm A, $x = 0 \Rightarrow y = 0 + b = b$ , do đó điểm A có tọa độ $(0; b)$
Với điểm B, $y = 0 \Rightarrow 0 = - x + b \Rightarrow x = b$ , do đó điểm B có tọa độ $(b; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong $Δ O A B$ vuông tại O , ta có:

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} \\ \Leftrightarrow O H = \frac{O A . O B}{\sqrt{O A^{2} + O B^{2}}} \\ \Leftrightarrow 9 \sqrt{2} = \frac{|b| . |- b|}{\sqrt{b^{2} + {(- b)}^{2}}} = \frac{|b|}{\sqrt{2}} \\ \Leftrightarrow |b| = 18 \\ \Leftrightarrow b = \pm 18 \end{array}$

Khi đó:

Với b = 18, ta được đường thẳng $(d_{3})$ : $y = - x + 18$
Với b = -18, ta được đường thẳng $(d_{4})$ : $y = - x - 18$

Vậy tồn tại hai đường thẳng $(d_{3})$ và $(d_{4})$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 1$ và $(d_{2}) : y = - x + 2$
❶ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ .
Xác định tọa độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.
❷ Lập phương trình đường thẳng đi qua I và song song với đường thẳng $y = 5 x + 7$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Nhận xét rằng:

Đường thẳng $(d_{1})$ có $a_{1} = 2$ và $b_{1} = - 1$
Đường thẳng $(d_{2})$ có $a_{2} = - 1$ và $b_{2} = 2$

Suy ra $a_{1} \neq a_{2}$ và $b_{1} \neq b_{2}$ => $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại điểm I.

Giả sử giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ $I (x_{0}; y_{0})$ , khi đó:

Vì I thuộc $(d_{1})$ nên $y_{0} = 2 x_{0} - 1 (1)$
Vì I thuộc $(d_{2})$ nên $y_{0} = - x_{0} + 2 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $2 x_{0} - 1 = - x_{0} + 2 \Leftrightarrow x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 1$ .

❷ Đường thẳng $(d^{'})$ song song với đường thẳng $y = 5 x + 7$ , có phương trình $(d^{'})$ : $y = 5 x + b$ với $b \neq 7$ .

Vì I thuộc đường thẳng $(d^{'})$ nên $1 = 5.1 + b \Rightarrow b = - 4$

Vậy phương trình đường thẳng $(d^{'})$ : $y = 5 x - 4$

Câu 2

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Xác định giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là $A (1; 5)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $(d_{3})$ đi qua A.

Thay tọa độ của A vào phương trình đường thẳng $(d_{3})$ ta được:

$\begin{array}{l} 5 = a .1 + a + 3 = 2 a + 3 \\ \Leftrightarrow a = 1 \end{array}$

Câu 3

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = k x + k$ và $(d_{2}) : y = \frac{k^{2} - 1}{2 k} x + \frac{k^{2} + 1}{2 k}$ với $k \neq 0$
❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi $(d_{1})$ luôn đi qua một điêm cố định.
❷ Với mỗi giá trị của $k \neq 0$ , hãy xác định giao điểm I của $(d_{1})$ và $(d_{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ biết:
❶ $(d_{1}) : x + y + 1 = 0, (d_{2}) : 2 x + 2 y + 3 = 0$
❷ $(d_{1}) : 3 x - y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x - y + 1 = 0$
❸ $(d_{1}) : x + 2 y + 1 = 0, (d_{2}) : x + 4 y + 3 = 0$
❹ $(d_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x + 6 y + 2 = 0$
Trong trường hợp cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).