Câu hỏi:

11/07/2024 993

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ biết:
❶ $(d_{1}) : x + y + 1 = 0, (d_{2}) : 2 x + 2 y + 3 = 0$
❷ $(d_{1}) : 3 x - y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x - y + 1 = 0$
❸ $(d_{1}) : x + 2 y + 1 = 0, (d_{2}) : x + 4 y + 3 = 0$
❹ $(d_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x + 6 y + 2 = 0$
Trong trường hợp cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Ta có :

$(d_{1}) : y = - x - 1$

$(d_{2}) : y = - x - \frac{3}{2}$

Suy ra $(d_{1}) | | (d_{2})$ vì $a = a^{'}$ và $b \neq b^{'}$ .

❷ Ta có:

$(d_{1}) : y = 3 x + 1$

$(d_{2}) : y = 4 x + 1$

Suy ra $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ vì $a \neq a^{'}$

❸ Ta có:

$(d_{1}) : y = \frac{- 1}{2} x - \frac{1}{2}$

$(d_{2}) : y = \frac{- 1}{4} x - \frac{3}{4}$

Suy ra $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ vì $a \neq a^{'}$

❹ Ta có:

Suy ra $(d_{1})$ trùng $(d_{2})$ vì $a = a^{'}$ và $b = b^{'}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 1$ và $(d_{2}) : y = - x + 2$
❶ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ .
Xác định tọa độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.
❷ Lập phương trình đường thẳng đi qua I và song song với đường thẳng $y = 5 x + 7$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Nhận xét rằng:

Đường thẳng $(d_{1})$ có $a_{1} = 2$ và $b_{1} = - 1$
Đường thẳng $(d_{2})$ có $a_{2} = - 1$ và $b_{2} = 2$

Suy ra $a_{1} \neq a_{2}$ và $b_{1} \neq b_{2}$ => $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại điểm I.

Giả sử giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ $I (x_{0}; y_{0})$ , khi đó:

Vì I thuộc $(d_{1})$ nên $y_{0} = 2 x_{0} - 1 (1)$
Vì I thuộc $(d_{2})$ nên $y_{0} = - x_{0} + 2 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $2 x_{0} - 1 = - x_{0} + 2 \Leftrightarrow x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 1$ .

❷ Đường thẳng $(d^{'})$ song song với đường thẳng $y = 5 x + 7$ , có phương trình $(d^{'})$ : $y = 5 x + b$ với $b \neq 7$ .

Vì I thuộc đường thẳng $(d^{'})$ nên $1 = 5.1 + b \Rightarrow b = - 4$

Vậy phương trình đường thẳng $(d^{'})$ : $y = 5 x - 4$

Câu 2

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Xác định giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là $A (1; 5)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $(d_{3})$ đi qua A.

Thay tọa độ của A vào phương trình đường thẳng $(d_{3})$ ta được:

$\begin{array}{l} 5 = a .1 + a + 3 = 2 a + 3 \\ \Leftrightarrow a = 1 \end{array}$

Câu 3

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = k x + k$ và $(d_{2}) : y = \frac{k^{2} - 1}{2 k} x + \frac{k^{2} + 1}{2 k}$ với $k \neq 0$
❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi $(d_{1})$ luôn đi qua một điêm cố định.
❷ Với mỗi giá trị của $k \neq 0$ , hãy xác định giao điểm I của $(d_{1})$ và $(d_{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho đường thẳng $(Δ) : y = - x + 2$ . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ)$ và
❶ Đi qua điểm $M (1; - 2)$ .
❷ Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $9 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).