Câu hỏi:

11/07/2024 2,343

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = k x + k$ và $(d_{2}) : y = \frac{k^{2} - 1}{2 k} x + \frac{k^{2} + 1}{2 k}$ với $k \neq 0$
❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi $(d_{1})$ luôn đi qua một điêm cố định.
❷ Với mỗi giá trị của $k \neq 0$ , hãy xác định giao điểm I của $(d_{1})$ và $(d_{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

❶ Giả sử $(d_{1})$ đi qua điểm cố định $M (x_{0}; y_{0})$ , khi đó $y_{0} = k x_{0} + k$ với mọi k.

$\begin{array}{l} k (x_{0} + 1) - y_{0} = 0 \forall k \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} + 1 = 0 \\ y_{0} = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{0} = - 1 \\ y_{0} = 0 \end{cases} \end{array}$

Vậy đường thẳng $(d_{1})$ luôn đi qua một điểm cố định $M (- 1; 0)$ .

❷ Giao điểm I có tọa độ $(\frac{1 - k^{2}}{1 + k^{2}}; \frac{2 k}{1 + k^{2}})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 1$ và $(d_{2}) : y = - x + 2$
❶ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ .
Xác định tọa độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.
❷ Lập phương trình đường thẳng đi qua I và song song với đường thẳng $y = 5 x + 7$

Xem đáp án

Lời giải

❶ Nhận xét rằng:

Đường thẳng $(d_{1})$ có $a_{1} = 2$ và $b_{1} = - 1$
Đường thẳng $(d_{2})$ có $a_{2} = - 1$ và $b_{2} = 2$

Suy ra $a_{1} \neq a_{2}$ và $b_{1} \neq b_{2}$ => $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại điểm I.

Giả sử giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ $I (x_{0}; y_{0})$ , khi đó:

Vì I thuộc $(d_{1})$ nên $y_{0} = 2 x_{0} - 1 (1)$
Vì I thuộc $(d_{2})$ nên $y_{0} = - x_{0} + 2 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $2 x_{0} - 1 = - x_{0} + 2 \Leftrightarrow x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = 1$ .

❷ Đường thẳng $(d^{'})$ song song với đường thẳng $y = 5 x + 7$ , có phương trình $(d^{'})$ : $y = 5 x + b$ với $b \neq 7$ .

Vì I thuộc đường thẳng $(d^{'})$ nên $1 = 5.1 + b \Rightarrow b = - 4$

Vậy phương trình đường thẳng $(d^{'})$ : $y = 5 x - 4$

Câu 2

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem đáp án

Lời giải

Xác định giao điểm của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ là $A (1; 5)$

Để ba đường thẳng đồng quy thì $(d_{3})$ đi qua A.

Thay tọa độ của A vào phương trình đường thẳng $(d_{3})$ ta được:

$\begin{array}{l} 5 = a .1 + a + 3 = 2 a + 3 \\ \Leftrightarrow a = 1 \end{array}$

Câu 3

Cho đường thẳng $(Δ) : y = - x + 2$ . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ)$ và
❶ Đi qua điểm $M (1; - 2)$ .
❷ Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.
❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $9 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ biết:
❶ $(d_{1}) : x + y + 1 = 0, (d_{2}) : 2 x + 2 y + 3 = 0$
❷ $(d_{1}) : 3 x - y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x - y + 1 = 0$
❸ $(d_{1}) : x + 2 y + 1 = 0, (d_{2}) : x + 4 y + 3 = 0$
❹ $(d_{1}) : 2 x + 3 y + 1 = 0, (d_{2}) : 4 x + 6 y + 2 = 0$
Trong trường hợp cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai đường thẳng d1:y=kx+k và d2:y=k2−12kx+k2+12k với k≠0❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi d1 luôn đi qua một điêm cố định.❷ Với mỗi giá trị của k≠0, hãy xác định giao điểm I của d1 và d2

Bình luận

Cho ba đường thẳngd1:y=2x+3,d2:y=3x+2,d3:y=ax+a+3Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Cho đường thẳng Δ:y=−x+2. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ và❶ Đi qua điểm M(1;−2).❷ Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng 92

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2biết:❶ d1:x+y+1=0,d2:2x+2y+3=0❷ d1:3x−y+1=0,d2:4x−y+1=0❸ d1:x+2y+1=0,d2:x+4y+3=0❹d1:2x+3y+1=0,d2:4x+6y+2=0Trong trường hợp cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ;y=−3x và đi qua điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của (d).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ba đường thẳng
$(d_{1}) : y = 2 x + 3, (d_{2}) : y = 3 x + 2, (d_{3}) : y = a x + a + 3$
Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $(Δ); y = - 3 x$ và đi qua điểm $M (1; 3)$ . Vẽ đồ thị của (d).