Cho ba đường thẳng

$\left(d_1\right):y=2x+3,\left(d_2\right):y=3x+2,\left(d_3\right):y=ax+a+3$

Xác định a để ba đường thẳng trên đồng quy, rồi vẽ đồ thị của ba đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=2x-1$ và $\left(d_2\right):y=-x+2$

❶ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ cắt $\left(d_2\right)$.

Xác định tọa độ giao điểm I của chúng và vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ.

❷ Lập phương trình đường thẳng đi qua I và song song với đường thẳng $y=5x+7$

Cho hai đường thẳng $\left(d_1\right):y=kx+k$ và $\left(d_2\right):y=\frac{k^2-1}{2k}x+\frac{k^2+1}{2k}$ với $k\ne 0$

❶ Chứng minh rằng khi k thay đổi $\left(d_1\right)$ luôn đi qua một điêm cố định.

❷ Với mỗi giá trị của $k\ne 0$, hãy xác định giao điểm I của $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$

Cho đường thẳng $\left(\Delta \right):y=-x+2$. Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left(\Delta \right)$ và

❶ Đi qua điểm $M(1;-2)$.

❷ Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.

❸ Khoảng cách từ O đến (d) bằng $9\sqrt{2}$

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$biết:

❶ $\left(d_1\right):x+y+1=0,\left(d_2\right):2x+2y+3=0$

❷ $\left(d_1\right):3x-y+1=0,\left(d_2\right):4x-y+1=0$

❸ $\left(d_1\right):x+2y+1=0,\left(d_2\right):x+4y+3=0$

❹$\left(d_1\right):2x+3y+1=0,\left(d_2\right):4x+6y+2=0$

Trong trường hợp cắt nhau, hãy tìm tọa độ giao điểm.

Lập phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left(\Delta \right);y=-3x$ và đi qua điểm $M(1;3)$. Vẽ đồ thị của (d).