Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Lúc về xe đi với vận tốc 28 km/h. Tính độ dài quãng đường AB biết thời gian cả đi và về là 14 giờ 30 phút.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh: $\mathrm{\Delta AHB}~\mathrm{\Delta CAB}$

b) Chứng minh: ${\mathrm{AH}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{CH}$

c) Từ H kẻ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC tại M và N. Chứng minh: $\mathrm{\Delta AMN}~\mathrm{\Delta ACB}$

d) Kẻ đường thẳng AK vuông góc với MN tại K cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BC.

Giải phương trình sau: $2{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+5=0$

Giải các phương trình sau

a) $5\left(3\mathrm{x}+2\right)=4\mathrm{x}-1$

b) $\left(3\mathrm{x}-1\right)\left(4\mathrm{x}+3\right)+2\left(3\mathrm{x}-1\right)=0$

c) $\frac{\mathrm{x}}{2\left(\mathrm{x}-3\right)}+\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+2}=\frac{2\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}+1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)}$

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Cho phương trình, với x là ẩn số, m là tham số

${\mathrm{m}}^2\mathrm{x}-2={\mathrm{m}}^2+3\mathrm{m}+4\mathrm{x}$

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.

c) Tìm m để phương trình vô nghiệm.