a) Cho đường thẳng xy và hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy. Dựng điểm M thuộc xy sao cho $\widehat{AMx}=2\widehat{BMy}.$

b) Gỉải bài toán trên trong trường hợp A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ xy.

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho DG=GH=HC. Gọi M, I, K, N theo thứ tự là trung điểm của AD, EG, FH, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng và MI=IK=KN.

a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.

Bài toán của Giéc-gôn (Gergonne, nhà toán học Pháp, 1771-1859).

b) Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.

Dựng tam giác, biết độ dài ba đường trung tuyến.

Dựng tam giác ABC, biết BC=a đường cao AH=h đường trung tuyến BM=m

Dựng tam giác ABC, biết đường cao AH=h, đường cao BI=k, đường trung tuyến AM=m.

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho AC+CB có độ dài ngắn nhất.

Dựng tam giác ABC vuông tại A có AC=2AB biết BC=5cm