Cho tam giác ABC. Dựng điểm M sao cho nếu vẽ $M A' ⊥ B C, M B' ⊥ A C, M C' ⊥ A B$ thì $A' B = B' C = C' A .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Tứ giác có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để cho ba đoạn thẳng bằng nhau A’B, B’C, C’A có liên hệ với nhau, ta dịch chúng đến M: Vẽ đường thẳng qua M song song với A’B và đường thẳng qua B song song với A’M, chúng cắt nhau ở H. Vẽ đường thẳng qua M song song với B’C và đường thẳng qua C song song với MB', chúng cắt nhau ở I. Vẽ đường thẳng qua M song song với C’A và đường thẳng qua A song song với C’M, chúng cắt nhau ở K

Các đường thẳng AK, BH, CI cắt nhau ở D, E, F. Tam giác DEF xác định được vì có các cạnh theo thứ tự vuông góc với AB ở A, với BC ở B, với CA ở C. Còn M là điểm cách đều ba cạnh của tam giác DEF nên là giao điểm của các đường phân giác (trong hoặc ngoài) của tam giác. Bài toán có bốn nghiệm hình.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho DG=GH=HC. Gọi M, I, K, N theo thứ tự là trung điểm của AD, EG, FH, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng và MI=IK=KN.

Xem đáp án

Lời giải

IF và HN song song và bằng nhau vì cùng song song và bằng một nửa BG. Do đó IFNH là hình bình hành. Ta lại có K là trung điểm cua FH nên I, K, N thẳng hàng và K là trung điểm của IN.

Chứng minh tương tự, M, I, K thẳng hàng và I là trung điểm của MK. Vậy M, I, K, N thẳng hàng và MI = IK = KN.

Câu 2

a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.
Bài toán của Giéc-gôn (Gergonne, nhà toán học Pháp, 1771-1859).
b) Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA ; I, K là trung điểm của BD, AC.

Chứng minh ràng EFGH, EIGK là hình bình hành, do đó FH và IK đều đi qua trung điểm của EG.

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của IK. Nếu EG, FH cắt nhau tại O thi theo câu a), M trùng O, do đó I và K trùng O. Tứ giác ABCD có O là trung điểm của hai đuờng chéo nên là hình bình hành.

Câu 3