Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở khối A có  thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học,  thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có thí sinh mà cả ba môn đều không có điểm giỏi. Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?

Đáp án cần chọn là: C

Cách 1: Có tất cả 5 cặp ghế ngồi đối diện

Cặp 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế.

Có 5 cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.

Cặp  2: Có 8 cách chọn ra một học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp theo.

Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 3: Có 6 cách chọn ra học sinh lớp A ( hoặc lớp B)

Có 3 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 4: Có 4 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp.

Có 2 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 5: Có 2 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B)   vào ghế kế tiếp.

Có 1 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Theo quy tắc nhân thì có 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800 cách.

Cách 2:

Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có ${\left(5!\right)}^2.2^5$=460800  cách.

Chọn đáp án A.

Đặt $X$ là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có $m$ chữ số $\left(m\le 2008\right)$ thì ta có thể bổ sung thêm $2011-m$ số $0$ vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng $\overline{a_1{a}_2...a_{2011}}; a_i\in \left\{0,1,2,3,...,9\right\}$

$A_0=\{a\in A|$mà trong $a$ không có chữ số 9}

 $A_1=\{a\in A|$mà trong $a$ có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có $1+\frac{9^{2011}-1}{9}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_0$

Với $x\in A_0\Rightarrow x=\overline{a_1...a_{2011}}; a_i\in \left\{0,1,2,...8\right\} i=\overline{1,2010} và a_{2011}=9-r với r\in \left[1;9\right], r\equiv \sum _{i=1}^{2010}{a}_i$.

Từ đó ta suy ra $A_0$ có $9^{2010}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_1$

Để lập số của thuộc tập $A_1$ ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm $2010$ chữ số thuộc tập $\left\{0,1,2,...,8\right\}$ và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là $9^{2009}$

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9

Do đó $A_1$ có $2010.9^{2009}$ phần tử.

Vậy số các số cần lập là: 

$1+\frac{9^{2011}-1}{9}-9^{2010}-2010.9^{2009}=\frac{9^{2011}-2019.9^{2010}+8}{9}$